1. Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением x = 4t – t2 + 0,25t3 м. Масса тела 0,2 кг. Опреде¬лить импульс тела в момент времени t = 3 с и силу, дейст¬вующую на тело в этот момент времени.
2. Камень брошен горизонтально со скоростью 15 м/сек. Найти нормальное и тангенциальное ускорения камня через 1 сек после начала движения. Сопротивление воздуха не учитывать.
3. Диск массой 2 кг и радиусом 10 см вращается относительно оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости, со скоростью 5 об/с. Определить: а) силу, которую нужно приложить по касательной к ободу диска, чтобы за 20 с увеличить его угловую скорость в три раза; б) работу этой силы за 20 с.
4. Пуля массой 10 г, летящая горизонтально со скоростью 350 м/с, ударяет в подвешенный па нитях деревянный брусок массой 7 кг и застревает в нем. Определить, на какую высоту поднимается брусок.
5. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и вместе с ней вращается по инерции. Частота обращения 0,5 об/сек. Момент инерции тела человека относительно оси вращения 1,6 кг м2. В вытянутых в стороны руках человек держит две гири массой 2 кг каждая. Расстояние между гирями 1,6 м. Сколько оборотов в секунду будет делать скамейка с человеком, если он опустит руки и расстояние между гирями станет равным 0,4 м? Моментом инерции скамейки пренебречь.
Вследствие плотной упаковки молекул сжимаемость жидкостей, т. е. изменение объема при изменении давления, очень мала; она в десятки и сотни тысяч раз меньше, чем в газах.
Дано:
n=25.
V(1)=0,8 м^3.
p1=650 кг/м^3 (Плотность сосны).
p2=1000 кг/м^3. (Плотность воды).
P=? (Вес груза, который нужно найти).
Решение:
Условием того, чтобы тело плавало:
Сила Архимеда должна быть больше силы тяжести.
В нашем случае искомый вес груза, который может удержать плот на воде и будет составлять разницу между силой Архимеда и силой тяжести:
P=F(а)-F(т).
Где F(а) равна, согласно формуле:
Где p2 - плотность жидкости, в нашем случае - воды, V - объем тела, в нашем случае плота. Найдем его объем:
V=V(1)*25=0,8*25=20 м^3.
Тогда, F(a) равна:
F(a)=1000*10*20=200000 Н.
Теперь найдем F(т) - силу тяжести.
F(т)=m*g;
Где m - масса плота, равна:
Найдем F(т):
F(т)=p1*g*V;
Считаем:
F(т)=650*10*20=130000 Н.
Теперь найдем вес искомомго груза:
P=F(а)-F(т)=200000-130000=70000 Н.
Либо, если узнать в кг, получаем, зная формулу веса тела:
m=70000/10=7000 кг.
ответ: Плот удержит на воде груз весом 70кН (70000 Н), либо массу в 7000 кг.