10. Хлопчик тягне санчата вгору, прикладаючи силу 25 Н. Якою є маса санчат, якщо висота гірки становить 3 м, її довжина — 6 м, а ККД — 80%? Зробіть пояснювальний рисунок.

N ≈ 1.57·10²³

Объяснение:

T = 315 K

<v> = 320 м/c

m = 20 г = 0,02 кг

Na = 6.022·10²³  1/моль - постоянная Авогадро

R = 8.31 Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная

N - ?

По закону Клапейрона-Менделеева

pV = νRT

(р - давление, V - объём, ν - количество вещества)

ν = N/Na

pV = NRT/Na  (1)

Будем считать газ идеальным и одноатомным, тогда давление газа р можно вычислить как

р = nm₀<v>²/3 (n - концентрация, m₀ - масса молекулы)

n = N/V;  m₀ = m/N

Тогда

nm₀ = m/V

р = m<v>²/3V

и

pV =  m<v>²/3 (2)

Приравняем правые части уравнений (1) и (2)

NRT/Na = m<v>²/3

и выразим отсюда N

N =  m<v>²Na/3RT

N = 0.02 · 320² · 6.022·10²³ : (3 · 8.31 · 315)

N ≈ 1.57·10²³

Под действием гравитации брусок массы m прижат к плоскости, наклонной под углом alf с силой
f1 = mgCos(alf) и испытывает силу тяги f2 = mgSin(alf).
В задаче угла нет, но есть величина длины l и h. Они соотносятся с углом следующим образом: alf = ArcSin (h/l).

Максимальная сила трения равна fтр = k(mgCos(alf) + f) где f - добавочная сила, прижимающая брусок к плоскости.
Чтобы брусок не скользил, должно выполняться неравенство:
fтр = k(mgCos(alf) + f) >= mgSin(alf)
откуда получаем
f >= (mgSin(alf)/k - k(mgCos(alf)))/k = (mgSin(ArcSin (h/l)) - k(mgCos(ArcSin (h/l/k

f >= (mg(h/l) - k(mgSqrt(1 - (h/l)^2)))/k
если результат отрицательный, это значит, что силы не требуется.

m = 2 кг к = 0.4 l = 1 м h = 0.6 м

f >= ((2*10*0.6) - 0.4*(2*10*0.8))/0.4 = (12 - 0.4*16)/0.4= 14 Н

В условиях прямо не сказано, но я исходил из того, что добавочная сила направлена перпендикулярно к  плоскости и не имеет тангенциальной составляющей.