2.28. Тіло масою м1 = 2 кг рухається назустріч іншому тілу масою м2 = 1,5 кг і зазнає з ним абсолютного непружного зіткнення.
Швидкості цих тіл безпосередньо перед ударом: V1 = 1 м/с і
V2= 2 м/с. Скільки часу тіла рухатимуться після удару, якщо
коефіцієнт тертя M(м'ю)=0,05?
Писал-писал, нажал на кнопку – пропало. Что за лажа.
Ну ладно, напишу ещё раз. Слушай сюда.
1. Сначала найди максимальную высоту, на которую поднимется первый мяч. Это будет h0 = v0 ^2 / (2g) = подставил = 4,9 метра. Потом пишешь уравнения движения первого h1 и второго h2 мячей начиная от момента достижения первым наивысшей точки. Уравнения такие: h1 = h0 – gt^2/2; h2 = v0*t – gt^2/2. Поскольку мячи встретились, то h1 = h2. Решай это уравнение: h0 – gt^2/2 = v0*t – gt^2/2, отсюда h0 = V0 * t, узнаёшь t = h0 / v0 = 1/2 с – это время до встречи мячей. Осталась малость – подставил t в любое из двух уравнений движения, например первое, и получаешь profit: h1 = h0 – gt^2/2 = 4,9 – 0,25 * 4,9 = 0,75 * 4,9 = 3,75 метра.
2. По закону сохранения энергии: в начале задачи столб имеет потенциальную энергию Еп=mgh*1/2 (половина, потому что центр масс столба находится на половине высоты его верхушки, смекнул?). В конце задачи столб имеет кинетическую энергию Ек=1/2 * I * w^2, где I – момент инерции стержня I = 1/3 * m * h^2, w – угловая скорость столба в момент падения. Приравнял энергии, подставил момент инерции, сократил массу, выразил w = корень из ( 3 * g / h). Поскольку линейная скорость v = w * h, то подставил опять, и получил v = корень из ( 3 * g * h ) = корень из ( 3 * 9,81 * 5 ) = у меня получилось что-то типа 12 м/с.
Третью не знаю, мы ещё частицы не проходили. Там, говорят, квантовая механика какая-то. Учительнице привет, поцелуй её от меня. Если моё решение на проверку окажется неправильным, то дай мне знать, ладно?
Полная энергия будет равна произведению энергии одной альфа-частицы на их количество; тогда в нерелятивистсмком приближении получим:
E=N*mα*V2/2 (1)
где mα=6,64*10-27 кг - масса альфа-частицы, V=15 Мм/с - её скорость
Число частиц найдем из закона радиоактивного распада, согласно которому число распавшихся за время t=1 c равно:
N=N0*(1-e-ln(2)*t/T) (2)
где Т - период полураспада изотопа
Исходное число атомов радия найдем по формуле:
N0=NA*m/M (3)
где NA=6,022*1023 - число Авогадро, m=1 г - масса изотопа, M - его молярная масса
Подставляя (2) и (3) в (1) получаем:
E=NA*m*(1-e-ln(2)*t/T)mα*V2/(2*M)
Чтобы получить численный ответ, нужно уточнить, какой тип изотопа имеется в виду, поскольку согласно данным из задачника Чертова, есть 219 изотоп радия, период полураспада которого равен 10-3 с, а есть 226 изотоп, период полураспада которого равен 1,62*103 лет