2. х=8-2t +3t^ а) описать движение тела , б) построить графики зависимости проекций скорости и ускорения от времени, в) рассчитать скорость, координату и перемещение за заданное время t=7с.

Лед, вода и водяной пар — три состояния одного и того же вещества-воды. Значит, молекулы льда, воды и водяного пара не отличаются друг от друга. Следовательно, эти три состояния различаются не молекулами, а тем, как молекулы расположены и как движутся. Как же расположены и как движутся молекулы газа, жидкости и твердого тела?

Газ можно сжать так, что его объем уменьшится в несколько раз. Значит, в газах расстояния между молекулами большие, много больше размеров самих молекул. В среднем расстояния между молекулами газов в десятки раз больше размера молекул. На таких расстояниях молекулы очень слабо притягиваются друг к другу, Поэтому-то газы не имеют собственной формы и постоянного объема. Нельзя наполнить газом, например, половину бутылки или стакана, так как, двигаясь во всех направлениях и почти не притягиваясь, друг к другу, молекулы быстро заполнят весь сосуд.

Свойства жидкостей объясняются тем, что промежутки между их молекулами малы: молекулы в жидкостях упакованы так плотно, что расстояние между каждыми двумя молекулами меньше самой молекулы. На таких расстояниях притяжение молекул друг к другу уже значительно. Поэтому молекулы жидкости не расходятся на большие расстояния и жидкость в обычных условиях, сохраняет свой объем. Однако притяжение молекул жидкостей еще не настолько велико, чтобы жидкость сохраняла свою форму. Этим объясняется, что жидкости принимают форму сосуда и их легко разбрызгать и перелить в другой сосуд.

Сжимая жидкость, мы сближаем ее молекулы настолько, что они начинают отталкиваться. Вот почему жидкость так трудно сжать.

Твердые тела в обычных условиях сохраняют и объем, и форму. Это объясняется тем, что притяжение между их частицами еще больше, чем у жидкостей.

Некоторые из твердых тел, например снежинки, имеют естественную правильную и красивую форму. Частицы (молекулы или атомы) большинства твердых тел, таких, как лед, соль, нафталин, металлы, расположены в определенном порядке. Такие твердые тела называют кристаллическими. Хотя частицы этих тел и находятся в движении, но каждая из них движется около определенной точки, подобно маятнику часов, т. е. колеблется. Частица не может переместиться далеко от этой точки, поэтому твердое тело сохраняет свою форму.

На цветной вклейке I, в середине, показано расположение молекул одного и того же вещества — воды — в разных состояниях: а — твердом (лед), б—жидком (вода), в — газообразном (водяной пар). На вклейке II показано расположение частиц в кристалле золота.

Одним из основателей учения о молекулярном строении вещества был великий русский ученый М. В. Ломоносов. Вот как представлял себе М. В. Ломоносов строение газов: «Частицы газа сталкиваются с другими соседними в беспорядочной взаимности, отскакивают друг от друга и снова сталкиваются с другими, более близкими, снова отскакивают, так что стремятся рассыпаться во все стороны, постоянно отталкиваемые друг от друга такими очень частыми взаимными ударами».

На основе представлений о молекулах Ломоносов объяснял многие явления.

Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r

r = xi + yj + zk ,

где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.

 Средняя скорость перемещения

v = r/t,

где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.

Средняя скорость движения

v = s/t,

где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.

 Мгновенная скорость материальной точки

v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,

где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси

координат.

 Модуль вектора скорости

v v v v .

2

z

2

y

2



x  

 Среднее ускорение материальной точки

a = v/t,

где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал

времени t..

 Мгновенное ускорение материальной точки

a = dv/dt = axi + ayj + azk,

где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz

/dt - проекции вектора ускорения на

оси координат.

 Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории

a = dv/dt, an = v

2

/R,

где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны

траектории в данной точке.

Модуль вектора ускорения

a = a a a a a .

2

n

2 2

z

2

y

2

x   

 

 Путь, пройденный точкой





t

0

s vdt ,

где v - модуль вектора скорости точки.

 Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела

 = d/dt,  = d/dt,

где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси

вращения (d, ,  - аксиальные векторы, направленные вдоль оси

вращения).

 Связь между линейными и угловыми величинами при вращении

абсолютно твердого тела:

v = r, an = 

2R, a = R,

где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела

относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от

оси вращения до этой точки.

А - 1

Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t

2

i + 2tj – k.

Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора

скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за

первые 10 с.

Решение

По определению:

1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;

2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.

3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=

2

y

2

vx  v .

В нашем случае

vx

 2t; vy

 2

, поэтому, при t = 2 с,

v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.

2 2 2

y

2

x     

4) По определению пути





2

1

t

t

s vdt

, где t1 =0, t2 = 10 c, а

v 2 t 1

2

  ,

тогда путь за первые 10 с