2 м3 воздуха с начальной температурой t2 = 15 °С расширяется при постоянном давлении до 3 м3 вследствие сообщения газу 837 кДж теплоты. Определить конечную температуру, давление газа в процессе и работу расширения. ответ: t2 = 159. °С, р = 24 бар, L = 239 кДж.

Объяснение:

Дано:

p - const

V₁ = 2 м³

t₁ = 15°C;      T₁ = 273+15 = 288 K

V₂ = 3 м

Q = 837 кДж = 837·10³ Дж

i = 5 - число степеней свободы воздуха

T₂ - ?

p - ?

A - ?

1)

Поскольку p-const, то воспользуемся законом Гей-Люссака:

V₂ / V₁ = T₂ / T₁

T₂ = T₁·(V₂/V₃) = 288 ·(3/2) = 342 К

t₂ = T₂ - 273 = 342-273 = 69⁰C

2)

Количество теплоты при изобарическом процессе:

Q = ν·R·ΔT ·(i/2+1)

ν·R·ΔT = Q / (i/2+1) = 837·10³ / (5/2+1) = 239·10³ Дж

A = ν·R·ΔT = 239 кДж

3)

Но

A = p·(V₂-V₁)

p = A / (V₂-V₁) = 239·10³ / (3-2) ≈ 240 кПа

Дано:

p - const

V₁=2 м³

t₁=15 ⁰C         T₁=273+15=288 К

V₂=3 м³

Q=837 кДж

Найти:

T₂ - ?

p - ?

A - ?

T₂/T₁=V₂/V₁

T₂=(V₂/V₁)*T₁ = (3/2)*288 = 432 К    или t₂=432-273 = 159 ⁰C

Q=(m/M)*R*(T₂-T₁)*(i/2+1)

Число степеней свободы для воздуха:

i=6

Молярная масса:

M=0,029 кг/моль

Найдем массу:

837000*0,029=m*8,31*(159-15)*(6/2+1)

24273=m*4787

m≈5,1 кг

p*V₁=(m/M)*R*T₁

p*2=(5,1/0,029)*8,31*288

p≈0,24 МПа

A=p*(V₂-V₁) = 240 000*(3-2)= 240 кДж