2. Сила, действующая в электрическом поле 100 Н, действовала 2 минуты. Напряженность электрического поля в точке, где находятся электроны равно 50 В/м. Какое количество электронов находится в этом поле? Какова их скорость?
Вычислим путь который совершает тело при соскальзывании h / S = sin α => S = h / sin α при соскальзывании на тело действует сила тяжести, сила трения и реакция опоры (наклонной плоскости) составим уравнение 2 закона Ньютона (в векторном виде) mg + N + Fтр = ma - над всеми величинами нужно поставить векторы(стрелочки) запишем уравнение 2 закона Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ ОХ : mgx - Fтрх = max ОУ : Ny - mgy = 0 => Ny = mgy силу трения определим из первой части задачи: тело медленно (равномерно) двигалось вверх => Fтр + mgx = F => Fтр = F - mgx mgx = mg*cos α Fтр = F - mg*cos α mg*cos α - F + mg*cos α = max v² - v₀² = 2*ax*S, v₀ = 0 ax = v² / (2*S) = v²*sin α / (2*h) 2*mg*cos α - F = m*v²*sin α / (2*h) v² = (2*mg*cos α - F) * (2*h) / (m*sin α ) v = корень((2*mg*cos α - F) * (2*h) / (m*sin α )) v = корень((2*50*10*cos(30°) - 400) * 2*2) / (50*sin(30°)) = корень((1000*0,866 - 400) *4) / (50*0,5)) ≈ 8,6 м/с
Используем закон сохранения импульса импульс системы до удара m₁ * v * cos α = m * v * cos α / 9 импульс системы после соударения (m / 9 + m) * v₁ составим уравнение и выразим скорость системы после соударения m * v * cos α / 9 = (m / 9 + m) * v₁ v₁ = m * v * cos α / (9 * 10 * m / 9) = v * cos α /10 после соударения система движется под действием силы трения составим уравнение динамики ( 2 закон Ньютона) F = 10 * m * a / 9 = - μ * 10 * m * g / 9 => a = - μ * g выразим ускорение из уравнения кинематики v₂² - v₁² = 2 * a * S, где v₂ = 0,2 * v₁ = 0,2 * v * cos α /10 = 0,02 * v * cos α (0,02 * v * cos α)² - (0,1 * v * cos α)² = 2 * a * S 0,0004 * v² * cos²α - 0,01 v² * cos²α = - 2 * μ * g *S - 0,0096 v² * cos²α = - 2 *μ * g * S 0,0096 * v² * cos²α = 2 * μ * g * S => S = 0,0096 * v² * cos²α / (2 *μ * g) S = 0,0096 * (100 м/с)² * cos²(60°) / (2 * 0,5 * 9,8 м/с²) = 0,0096 * 10⁴ * 0,5² / 9,8 м/с² = 2,4 м
h / S = sin α => S = h / sin α
при соскальзывании на тело действует сила тяжести, сила трения и реакция опоры (наклонной плоскости)
составим уравнение 2 закона Ньютона (в векторном виде)
mg + N + Fтр = ma - над всеми величинами нужно поставить векторы(стрелочки)
запишем уравнение 2 закона Ньютона в проекциях на оси ОХ и ОУ
ОХ : mgx - Fтрх = max
ОУ : Ny - mgy = 0 => Ny = mgy
силу трения определим из первой части задачи: тело медленно (равномерно) двигалось вверх => Fтр + mgx = F => Fтр = F - mgx
mgx = mg*cos α
Fтр = F - mg*cos α
mg*cos α - F + mg*cos α = max
v² - v₀² = 2*ax*S, v₀ = 0
ax = v² / (2*S) = v²*sin α / (2*h)
2*mg*cos α - F = m*v²*sin α / (2*h)
v² = (2*mg*cos α - F) * (2*h) / (m*sin α )
v = корень((2*mg*cos α - F) * (2*h) / (m*sin α ))
v = корень((2*50*10*cos(30°) - 400) * 2*2) / (50*sin(30°)) = корень((1000*0,866 - 400) *4) / (50*0,5)) ≈ 8,6 м/с
импульс системы до удара m₁ * v * cos α = m * v * cos α / 9
импульс системы после соударения (m / 9 + m) * v₁
составим уравнение и выразим скорость системы после соударения
m * v * cos α / 9 = (m / 9 + m) * v₁
v₁ = m * v * cos α / (9 * 10 * m / 9) = v * cos α /10
после соударения система движется под действием силы трения
составим уравнение динамики ( 2 закон Ньютона)
F = 10 * m * a / 9 = - μ * 10 * m * g / 9 => a = - μ * g
выразим ускорение из уравнения кинематики
v₂² - v₁² = 2 * a * S, где v₂ = 0,2 * v₁ = 0,2 * v * cos α /10 = 0,02 * v * cos α
(0,02 * v * cos α)² - (0,1 * v * cos α)² = 2 * a * S
0,0004 * v² * cos²α - 0,01 v² * cos²α = - 2 * μ * g *S
- 0,0096 v² * cos²α = - 2 *μ * g * S
0,0096 * v² * cos²α = 2 * μ * g * S => S = 0,0096 * v² * cos²α / (2 *μ * g)
S = 0,0096 * (100 м/с)² * cos²(60°) / (2 * 0,5 * 9,8 м/с²) = 0,0096 * 10⁴ * 0,5² / 9,8 м/с² = 2,4 м