Тело, брошенное с земли с начальной скоростью 100м/с под углом 30 градусов к горизонту, на высоте 50 м оно окажется два раза - до и после максимальной высоты подъёма.Высота подъёма определяется формулой: . Для нахождения времени полёта надо решить квадратное уравнение: . Если выразить квадратное уравнение в виде у = ах² + вх + с, то а= 9,81/2= 4.905 в = -100*0,5 = -50 с = 50 Решаем уравнение 4.905*t^2-50*t+50=0: Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:D=(-50)^2-4*4.905*50=2500-4*4.905*50=2500-19.62*50=2500-981=1519; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: t_1=(√1519-(-50))/(2*4.905)=(√1519+50)/(2*4.905)=(√1519+50)/9.81=√1519/9.81+50/9.81=√1519/9.81+(5000//981) ≈ 9.06976050354844 с; t_2=(-√1519-(-50))/(2*4.905)=(-√1519+50)/(2*4.905)=(-√1519+50)/9.81=-√1519/9.81+50/9.81=-√1519/9.81+(5000//981) ≈ 1.12391941490212 с.
По условию предполагается, что самолёты двигаются с приблизительно постоянной скоростью (ускорение нулевое).
Также, так как не даётся проекций относительно оси Z, предполагаем, что движения по оси Z нет.
Общий закон движения:
С учётом a = 0:
1)
а) Первый самолёт в 20:00 находится выше второго, идёт вниз под углом:
,
направление полёта совпадает с направлением полёта второго.
б) Второй самолёт в 20:00 находится ниже первого, идёт вниз под углом:
,
направление полёта совпадает с направлением полёта второго.
2)
а) Для первого самолёта законы движения:
по оси X:
и по оси Y:
Общий закон (система):
x₁ = 50 + 360t
y₁ = 50 - 360t
z = const
б) Для второго самолёта система законов движения:
x₂ = 50 + 720t
y₂ = -20 - 288t
z = const
3) Определим для первого.
Пусть высота, на которой находится место, откуда взлетел самолёт это y(взлёт). Если допустить, что самолёт вылетел с высокого места, и приземляется пониже (то есть изменение координат Δx₁ = const и Δy₁ = const). Тогда время, которое первый самолёт находится в полёте, вытащим из закона движения первого самолёта по оси Y, вместо y₁ подставим y(взлёт):
где yₐ = y(взлёт) - координата места взлёта по y.
Отнимаем от 20:00 время t, и получаем время вылета.
4) Если считать от времени, когда диспетчер получил информацию о положениях самолётов:
Как мы видим из законов, первый самолёт по координате x в момент времени 20:00 равен второму самолёту. Также из законов движения, второй самолёт летит в два раза быстрее по x координате, чем первый самолёт. Следовательно, когда диспетчер начал наблюдать за самолётами, самолёты уже отдалялись друг от друга. Следовательно, если находить кратчайшее расстояние между двумя самолётами с момента обозревания диспетчера, то это время - 20:00.
Для нахождения времени полёта надо решить квадратное уравнение:
Если выразить квадратное уравнение в виде у = ах² + вх + с,
то а= 9,81/2= 4.905
в = -100*0,5 = -50
с = 50
Решаем уравнение 4.905*t^2-50*t+50=0:
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:D=(-50)^2-4*4.905*50=2500-4*4.905*50=2500-19.62*50=2500-981=1519;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√1519-(-50))/(2*4.905)=(√1519+50)/(2*4.905)=(√1519+50)/9.81=√1519/9.81+50/9.81=√1519/9.81+(5000//981) ≈ 9.06976050354844 с;
t_2=(-√1519-(-50))/(2*4.905)=(-√1519+50)/(2*4.905)=(-√1519+50)/9.81=-√1519/9.81+50/9.81=-√1519/9.81+(5000//981) ≈ 1.12391941490212 с.
По условию предполагается, что самолёты двигаются с приблизительно постоянной скоростью (ускорение нулевое).
Также, так как не даётся проекций относительно оси Z, предполагаем, что движения по оси Z нет.
Общий закон движения:
С учётом a = 0:
1)
а) Первый самолёт в 20:00 находится выше второго, идёт вниз под углом:
направление полёта совпадает с направлением полёта второго.
б) Второй самолёт в 20:00 находится ниже первого, идёт вниз под углом:
направление полёта совпадает с направлением полёта второго.
2)
а) Для первого самолёта законы движения:
по оси X:
и по оси Y:
Общий закон (система):
x₁ = 50 + 360t
y₁ = 50 - 360t
z = const
б) Для второго самолёта система законов движения:
x₂ = 50 + 720t
y₂ = -20 - 288t
z = const
3) Определим для первого.
Пусть высота, на которой находится место, откуда взлетел самолёт это y(взлёт). Если допустить, что самолёт вылетел с высокого места, и приземляется пониже (то есть изменение координат Δx₁ = const и Δy₁ = const). Тогда время, которое первый самолёт находится в полёте, вытащим из закона движения первого самолёта по оси Y, вместо y₁ подставим y(взлёт):
где yₐ = y(взлёт) - координата места взлёта по y.
Отнимаем от 20:00 время t, и получаем время вылета.
4) Если считать от времени, когда диспетчер получил информацию о положениях самолётов:
Как мы видим из законов, первый самолёт по координате x в момент времени 20:00 равен второму самолёту. Также из законов движения, второй самолёт летит в два раза быстрее по x координате, чем первый самолёт. Следовательно, когда диспетчер начал наблюдать за самолётами, самолёты уже отдалялись друг от друга. Следовательно, если находить кратчайшее расстояние между двумя самолётами с момента обозревания диспетчера, то это время - 20:00.
Расстояние: