ел билеуТөле би ауырып жатқанда Ералы, Әбілмәмбет хандар, Абылай сұлтан мен Көкі, Қазыбек, Ержан билер және басқа да белгілі батырлар оның көңілін сұрап тұрған.
Осындай күндердің бірінде Қаз дауысты Қазыбек би науқас Төле бидің бас жағында, қалғандары аяқ жағында отыр екен. Үйге сәлем беріп, жақсы киінген үш қария келіпті. Солар Төле биге:
- Үшеуіміз үш жүзден көңіліңізді сұрай келдік. Қазақ сорлының ендігі күні не болар екен? Ардақты еліңізге қандай өсиет-өнеге айтып қалдырасыз? - депті әлгілердің біреуі. Сонда Төле би басын көтеріп, «Үш Жүзден келдік» дегенін жақтырмай:
Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r
r = xi + yj + zk ,
где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.
Средняя скорость перемещения
v = r/t,
где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.
Средняя скорость движения
v = s/t,
где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.
Мгновенная скорость материальной точки
v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,
где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси
координат.
Модуль вектора скорости
v v v v .
2
z
2
y
2
x
Среднее ускорение материальной точки
a = v/t,
где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал
времени t..
Мгновенное ускорение материальной точки
a = dv/dt = axi + ayj + azk,
где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz
/dt - проекции вектора ускорения на
оси координат.
Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории
a = dv/dt, an = v
2
/R,
где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны
траектории в данной точке.
Модуль вектора ускорения
a = a a a a a .
2
n
2 2
z
2
y
2
x
Путь, пройденный точкой
t
0
s vdt ,
где v - модуль вектора скорости точки.
Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела
= d/dt, = d/dt,
где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси
вращения (d, , - аксиальные векторы, направленные вдоль оси
вращения).
Связь между линейными и угловыми величинами при вращении
абсолютно твердого тела:
v = r, an =
2R, a = R,
где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела
относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от
оси вращения до этой точки.
А - 1
Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t
2
i + 2tj – k.
Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора
скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за
первые 10 с.
Решение
По определению:
1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;
2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.
3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=
2
y
2
vx v .
В нашем случае
vx
2t; vy
2
, поэтому, при t = 2 с,
v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.
2 2 2
y
2
x
4) По определению пути
2
1
t
t
s vdt
, где t1 =0, t2 = 10 c, а
v 2 t 1
2
,
тогда путь за первые 10 с
ел билеуТөле би ауырып жатқанда Ералы, Әбілмәмбет хандар, Абылай сұлтан мен Көкі, Қазыбек, Ержан билер және басқа да белгілі батырлар оның көңілін сұрап тұрған.
Осындай күндердің бірінде Қаз дауысты Қазыбек би науқас Төле бидің бас жағында, қалғандары аяқ жағында отыр екен. Үйге сәлем беріп, жақсы киінген үш қария келіпті. Солар Төле биге:
- Үшеуіміз үш жүзден көңіліңізді сұрай келдік. Қазақ сорлының ендігі күні не болар екен? Ардақты еліңізге қандай өсиет-өнеге айтып қалдырасыз? - депті әлгілердің біреуі. Сонда Төле би басын көтеріп, «Үш Жүзден келдік» дегенін жақтырмай:
«Жүзге бөлінгендердің жүзі қара,
Руға бөлінгендердің, құруға асыққаны.
Атаға бөлінгендер адыра қалады.
Көпті қорлаған көмусіз қалады.
Хан азса – халқын сатады,
Халық азса хандыққа таласады», – деген екен.