30 ів.
1. баштовий кран с-464 має вантажопідйомність
50 000 н. визначте, з яким коефіцієнтом безпеки він
працює, якщо його гак підвішено на чотирьох стальних тросах,
кожен з яких складається з 300 дротин діаметром 0,4 мм. межа
міцності сталі, з якої виготовлено трос, дорівнює 9,8• 108 н/м2.
2. будівельна сталь марки ст 3 (мостова) має межу міцності
4,5•108 нм? . деталі з цієї сталі мають працювати із коефіцієнтом
безпеки п = 3. яку найбільшу напругу розтягу можна допустити за
цієї умови?
3. який діаметр канатів мостового крана вантажопідйомністю
50 000 h, якщо коефіцієнт безпеки каната дорівнює 3, а межа міцно-
сті 4•10° н/м? ? розв'яжіть для випадків, коли кран має два
канати і коли — чотири.
кг
м
°
кг
м/с
м/с
Найти:
Решение:
1) Изначально шар находится на некоторой высоте h1 с длиной нити l. Затем его опускают и в положении дальнейшего соударения с пулей шар имеет скорость V1. Запишем закон сохранения энергии:
Сокращаем m1. Рассмотрим cosα:
Откуда выводим h1:
Выводим из ЗСЭ V1, подставляя формулу для h1:
2) Закон сохранения импульса по горизонтали для пули и шара, спроецированный на некоторую ось ОХ, направленную в сторону движения пули, имеет вид:
,
где V1' - скорость шара после соударения с пулей. Выведем ее:
3) Закон сохранения энергии для шара после соударения с пулей:
При этом h2 аналогично h1 равен:
Перепишем ЗСЭ в виде:
Откуда cosβ:
°
Заметим, что при прохождении точки π/2 шарик должен иметь неотличимое натяжение нити, иначе она согнется и полный оборот не получится.
Тогда по второму закону Ньютона имеем: mg = ma, т.е. a = g
Центростремительное ускорение шарика в точке π/2: g = V2^2 / R => V2^2 = g R
Теперь прибегнем к закону сохранения энергии (в точке -π/2 и π/2). Получаем (V1 - начальная скорость шарика, которую мы ищем):
mV1^2 / 2 = mV2^2/2 + mg2R
mV1^2 / 2 = (mgR + 4mgR) / 2
mV1^2 = 5mgR
V1 = √5gR