{3x1 − 2x2 + kx3 = kN {2x1 − x2 + 3x3 = 1 + 3N
{λx1 − 3x2 − 5x3 = 2(1 − N)
У припущенні, що λ = N, знайдіть розв’язок системи за до таких
методів:
1) Формули Крамера;
2) Матричний метод (метод оберненої матриці).

Материальной точкой можно считать любой объект, если размеры его много меньше расстояния, рассматриваемого в задаче. Или, если более строго:

L/S << 1.

Поэтому при движении через мост поезд нельзя считать материальной точкой, а при движении из города в город - безусловно можно.

2. Путь - это длина траектории (скалярная величина). В данной задаче S = 30+40 = 70м.
Перемещение это вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории.
Его длина для данной задачи определяется по теореме Пифагора: L = кор(30^2 + 40^2) = кор(2500) = 50 м

В начале движения точка находилась на оси у на высоте ОА =6м.

Движение вдоль оси х равномерное с постоянной скоростью Vx = 10м/c.

Поэтому уравнение движения вдоль оси х такое:

х(t) = Vx·t

х(t) = 10·t                  (1)

Через 1с координата точки будет равна

х(1) = 10·1 = 10(м)

Движение вдоль оси у с ускорением g = 10м/с², направленно вертикально вниз, поэтому уравнение движения вдоль оси у такое:

у(t) = OA - 0,5 gt²

у(t) = 6 - 5t²                (2)

Через 1с координата точки будет равна

у(1) = 6 - 5·1² = 1(м)

Теперь траектория.

Из (1) выразим t

t = 0.1x

подставим в (2)

у = 6 - 5·(0,1х)² 

у = 6 - 5·0,01х² 

у = 6 - 0,05х² - уравнение траектории (парабола)

ответ: 1) Уравнения движения: х(t) = 10·t; у(t) = 6 - 5t²

             2) Уравнение траектории у = 6 - 0,05х²

              3) координаты точки через 1с: А(10; 1)