4. Күн жүйесіндегі планета Нептунның еркін түсу үдеуін және бірінші ғарыштық жылдамдығын анықтаңдар. Массасы 1,04 1020кг; ал радиусы 2,2 10 м. Еркін түсу үдеуін анықтаңыз: 1. [2] 2. Бірінші ғарыштық жылдамдықты анықта: [3] 3
Данные пробирки имеют одинаковую частоту вращения, но разные линейные скорости, так как одна пробирка находится дальше другой от центра центрифуги. Пусть r₁ = R – радиус окружности, описываемый первой пробиркой, тогда r₂ = (R - 11) – это радиус окружности, по какой движется вторая пробиркой. Циклические частоты пробирок одинаковы ⇒ ω₁ = ω₂, а линейные скорости по условию равны: v₁ = 56 м/с, v₂ = 34 м/с
По формуле из кинематики: v₁ = ω₁·r₁, v₂ = ω₂·r₂ ⇒ ω₁ = v₁/r₁ = ω₂ = v₂/r₂ ⇒ v₁/R = v₂/(R - 11) ⇒ (по правилу пропорции) v₁ · (R - 11) = v₂ · R ⇒
R · (v₁ - v₂) = 11 · v₁ ⇒ R = сантиметров
ответ: первая пробирка описывает окружность радиусом в 28 см.
Найти потенциал шара радиуса R = 0,1 м, если на расстоянии r=10м от его поверхности потенциал электрического поля 
Поле вне шара совпадает с полем точечного заряда, равною заряду q шара и помещенного в его центре. Поэтому потенциал в точке, находящейся на расстоянии R + r от центра шара, jr= kq/(R + r); отсюда q = (R + r)jr/k. Потенциал на поверхности шара

2 N одинаковых шарообразных капелек ртути одноименно заряжены до одного и того же потенциала j. Каков будет потенциал Ф большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?
Пусть заряд и радиус каждой капельки ртути равны q и r. Тогда ее потенциал j = kq/r. Заряд большой капли Q = Nq, и если ее радиус равен R, то ее потенциал Ф = kQ/R = kNq/R = Njr/R. Объемы маленькой и большой капель  и  связаны между собой соотношением V=Nu. Следовательно,  и потенциал

3 В центре металлической сферы радиуса R = 1 м, несущей положительный заряд Q=10нКл, находится маленький шарик с положительным или отрицательным зарядом |q| = 20 нКл. Найти потенциал j электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r=10R от центра сферы.
В результате электростатической индукции на внешней и внутренней поверхностях сферы появятся равные по модулю, но противоположные по знаку заряды (см. задачу 25 и рис. 332). Вне сферы потенциалы электрических полей, создаваемых этими зарядами, в любой точке равны по модулю и противоположны по знаку. Поэтому потенциал суммарного поля индуцированных зарядов равен нулю. Таким образом, остаются лишь поля, создаваемые вне сферы зарядом BQ на ее поверхности и зарядом шарика q. Потенциал первого поля в точке удаленной от центра сферы на расстояние r, , а потенциал второго поля в той же точке . Полный потенциал . При q=+20нКл j=27В; при q=-20нКл j=-9В.
Данные пробирки имеют одинаковую частоту вращения, но разные линейные скорости, так как одна пробирка находится дальше другой от центра центрифуги. Пусть r₁ = R – радиус окружности, описываемый первой пробиркой, тогда r₂ = (R - 11) – это радиус окружности, по какой движется вторая пробиркой. Циклические частоты пробирок одинаковы ⇒ ω₁ = ω₂, а линейные скорости по условию равны: v₁ = 56 м/с, v₂ = 34 м/с
По формуле из кинематики: v₁ = ω₁·r₁, v₂ = ω₂·r₂ ⇒ ω₁ = v₁/r₁ = ω₂ = v₂/r₂ ⇒ v₁/R = v₂/(R - 11) ⇒ (по правилу пропорции) v₁ · (R - 11) = v₂ · R ⇒
R · (v₁ - v₂) = 11 · v₁ ⇒ R =
сантиметров
ответ: первая пробирка описывает окружность радиусом в 28 см.
Найти потенциал шара радиуса R = 0,1 м, если на расстоянии r=10м от его поверхности потенциал электрического поля 
Поле вне шара совпадает с полем точечного заряда, равною заряду q шара и помещенного в его центре. Поэтому потенциал в точке, находящейся на расстоянии R + r от центра шара, jr= kq/(R + r); отсюда q = (R + r)jr/k. Потенциал на поверхности шара

2 N одинаковых шарообразных капелек ртути одноименно заряжены до одного и того же потенциала j. Каков будет потенциал Ф большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?
Пусть заряд и радиус каждой капельки ртути равны q и r. Тогда ее потенциал j = kq/r. Заряд большой капли Q = Nq, и если ее радиус равен R, то ее потенциал Ф = kQ/R = kNq/R = Njr/R. Объемы маленькой и большой капель  и  связаны между собой соотношением V=Nu. Следовательно,  и потенциал

3 В центре металлической сферы радиуса R = 1 м, несущей положительный заряд Q=10нКл, находится маленький шарик с положительным или отрицательным зарядом |q| = 20 нКл. Найти потенциал j электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r=10R от центра сферы.
В результате электростатической индукции на внешней и внутренней поверхностях сферы появятся равные по модулю, но противоположные по знаку заряды (см. задачу 25 и рис. 332). Вне сферы потенциалы электрических полей, создаваемых этими зарядами, в любой точке равны по модулю и противоположны по знаку. Поэтому потенциал суммарного поля индуцированных зарядов равен нулю. Таким образом, остаются лишь поля, создаваемые вне сферы зарядом BQ на ее поверхности и зарядом шарика q. Потенциал первого поля в точке удаленной от центра сферы на расстояние r, , а потенциал второго поля в той же точке . Полный потенциал . При q=+20нКл j=27В; при q=-20нКл j=-9В.