462. Точка D знаходиться на відстані 8 см від вершин рівностороннього
трикутника ABC зі стороною 4 см. Знайдіть відстань: 1°) від точки B до
площини DOC, де O — центр трикутника
ABC;
2°) від точки D до площини ABC;
3) від площини, що проходить через середини відрізків DA, DB, DC, до
площини трикутника ABC.
463. Нехай точка O є серединою катета AC прямокутного рівно- бедреного
трикутника з гіпотенузою AB = 4 см; OP — пер- пендикуляр до площини
трикутника завдовжки 2 см. Знай діть відстань:
1°) від точки B до площини AOP;
2°) від площини, що проходить через середини
сторін CB і AB паралельно OP, до площини CPA;
3) від точки O до площини PAB.
464°. З точки K, яка є серединою гіпотенузи АВ рівнобедреного прямокутного
трикутника АВС, з катетами завдовжки 8 см, проведено перпендикуляр KS до
площини трикутника. До- вжина KS становить 6 см. Знайдіть відстань:
1) від точки С до площини AKS;
2) від точки А до площини KCS;
3) від точки S до прямої ВС.
Сторону равностороннего треугольника можно вычислить по формуле -
a=\frac{2h}{\sqrt{3} }a=
3
2h
Где а - длина стороны равностороннего треугольника, h - длина высоты равностороннего треугольника.
Подставим в формулу известные нам значения -
\begin{lgathered}a=\frac{2*6\sqrt{3} }{\sqrt{3} }a=12\end{lgathered}
a=
3
2∗6
3
a=12
a = 12 см.
Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле -
S =\frac{a^{2} \sqrt{3} }{4}S=
4
a
2
3
Где S - площадь равностороннего треугольника.
Подставим в формулу известные нам значения -
\begin{lgathered}S =\frac{12^{2} \sqrt{3} }{4}S =\frac{144\sqrt{3} }{4}S = 36\sqrt{3}\end{lgathered}
S=
4
12
2
3
S=
4
144
3
S=36
3
ответ: 36√3 см².