5. Во время уборочной кампании сбор урожая осуществляется комбайном марки «Вектор 410» с силой тяги двигателя 22,32 * 10⁴ Н.
А) Вычислите работу, совершенную комбайном при уборке урожая сполосы длиной
25000м
B) Совершает ли работу комбайн, когда он стоит?
C) Запишите формулу вычисления мощности
D) Определите мощность комбайна за смену продолжительностью 36000 с.
Расстояние r0 между молекулами соответствует минимуму их потенциальной энергии (энергии взаимодействия).Для изменения расстояния между молекулами в ту или другую сторону требуется затратить работу против преобладающих сил притяжения или отталкивания.
На больших расстояниях молекулы притягиваются. Расстояние r0 соответствует устойчивому равновесному взаимному положению молекул, при увеличении расстояния между молекулами, преобладающие силы притяжения восстанавливают равновесное положение, а при уменьшении расстояние между ними равновесие восстанавливается преобладающими силами отталкивания
1/2(sin8x + sin2x) = 1/2(sin16x + sin2x);
sin8x = sin16x;
sin16x - sin8x = 0, теперь используем формулу разницы синусов:
2cos12x sin4x = 0.
Откуда cos12x = 0 или sin4x = 0.
Из первого cos12x = 0, 12x = π/2 + πn, x = (1 + 2n)π/24 (n ∈ Z).
Из второго sin4x = 0, 4x = πm, x = πm/4 (m ∈ Z).
Ответ: x = (1 + 2n)π/24 или x = πm/4.
Решить уравнение cos2x + cos4x + cos6x = 0.
_____________________________________
Проделаем следующие преобразования
(cos2x + cos6x) + cos4x = 0;
2cos4xcos2x + cos4x = 0;
cos4x(2cos2x + 1) = 0.
Имеем два случая:
cos4x = 0, откуда 4x = π/2 + πn, x = π/8 + πn/4 (n ∈ Z).
2cos2x + 1 = 0 или cos2x = -1/2, откуда 2x = ±2π/3 + 2πm, x = ±π/3 + πm (m ∈ Z).
Ответ: x = π/8 + πn/4 или x = ±π/3 + πm.
Решить уравнение cos5x = cos2x.
___________________________
Переносим в одну сторону и применяем формулу разницы косинусов:
-2sin(7x/2)sin(3x/2) = 0;
sin(7x/2)sin(3x/2) = 0;
Откуда либо sin(7x/2) = 0, либо sin(3x/2) = 0.
Из первого: 7x/2 = πn или x = 2πn/7 (n ∈ Z).
Из второго: 3x/2 = πn или x = 2πm/3 (m ∈ Z).
Ответ: x = 2πn/7 или x = 2πm/3.
Решить уравнение sin3x - 2cos2xsinx = 0.
_________________________________
Для начала отметим, что можно вынести sinx за скобки:
sinx(sin2x - 2cos2x) = 0.
Уравнение распадается на два случая:
sinx = 0, откуда x = πn (n ∈ Z).
sin2x - 2cos2x = 0. Заметим, что данное уравнение однородное. Делим его на cos2x ≠ 0 и получаем:
tg2x - 2 = 0;
tg2x = 2;
tgx = ±√2;
x = ±arctg√2 + πm.
Ответ: x = πn или x = ±arctg√2 + πm.