50 Б
Линза с фокусным расстоянием F = 5 см плотно вставлена в круглое отверстие в доске. Диаметр отверстия D = 3 см. На расстоянии d = 15 см от линзы на ее оптической оси находится точечный источник света. По другую сторону доски помещен экран, на котором получается четкое изображение источника. Каков будет диаметр D1 светлого кружка на экране, если линзу вынуть из отверстия? МОЖНО РЕШЕНИЕ ПОДРОБНО ПО ТИПУ ДАНО И ТД
Объяснение:
Дано:
Vcp = 12 км/ч
V₁ = 30 км/ч
V₂ = 6 км/ч
х/S - ?
t₁/t - ?
Пусть:
S км - весь путь.
x км - путь на лошади.
(S - x) км - путь на осле.
Тогда:
1)
Время езды на лошади:
t₁ = x / V₁ = (x/30) ч
Время езды на осле:
t₂ = (S-x) / V₂ = (S-x) / 6 ч/.
Общее время:
t = t₁ + t₂ = x/30 + (S-x) / 6 = (5·S - 4·x)/30.
2)
Средняя скорость:
Vcp = S / t =30·S / (5·S-4·x)
12 = 30·S / (5·S-4·x)
5·S = 2·(5·S -4·x)
8·x = 5·S
Тогда:
x = 5·S /8
x / S = 5·S / (8·S) = 5/8
то есть (5/8) пути путешественник ехал на лошади.
3)
t₁ / t = (x/30) / ((5·S - 4·x)/30) = x / (5·S-4·x) = 5 / (8·(5-20/8)) =
= 5/20 = 1/4,
то есть 1/4 часть времени путешественник ехал на лошади.
Максимальная горизонтальная сила, которую может приложить человек, равна опять-таки силе его трения со льдом
Заметим, что 18g < 20g, поэтому, если тянуть веревку горизонтально, ничего не выйдет. Но можно тянуть под углом, тогда, не смотря на то, что горизонтальная компонента силы тяги уменьшится, но изменятся силы реакции опоры.
Рассмотрим предельный случай, когда сила тяги сравняется с силой трения между санями и льдом. Пусть это реализуется при каком-то угле α.
Сила реакции для саней станет равна N1 = M1 * g - T sin α
Сила реакции, человек: N2 = M2 * g + T sin α
Сила тяги Fт = T cos α
Должно выполняться
μ1 N1 = Fт
μ2 N2 = Fт
Первое уравнение:
μ1 * (M1 * g - T sin α) = T cos α
T (cos α + μ1 * sin α) = μ1 * M1 * g
T = μ1 * M1 / (cos α + μ1 * sin α)
Подставляем T во второе уравнение:
μ2 * (M2 * g + T sin α) = T cos α
μ2 M2 + μ2 sin α * μ1 M1 / (cos α + μ1 sin α) = μ1 M1 cos α / (cos α + μ1 sin α)
μ2 M2 cos α + μ1 μ2 M2 sin α + μ1 μ2 M1 sin α = μ1 M1 cos α
(μ1 M1 - μ2 M2) cos α = μ1 μ2 (M1 + M2) sin α
tg α = (μ1 M1 - μ2 M2) / (μ1 μ2 (M1 + M2)) = 2 / (0.06 * 160) = 2 / 9.6 ~ 0.208
α ~ 11.8 градуса
ответ. α > 11.8°