Точка а находится на одинаковом расстоянии от всех вершин равностороннего треугольника, => точка а проектируется в центр правильного треугольника. найти длину перпендикуляра н. центр правильного треугольника - точка пересечения медиан, высот, биссектрис, в которой они делятся в отношении 2: 3, считая от вершины. высота h правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2. h=(4√3)*√3/2, h=6 см. рассмотрим прямоугольный треугольник: катет - высота н, катет - (2/3)h=4 см, гипотенуза - расстояние от точки а до вершин треугольника =5 см. по теореме пифагора: 5²=н²+4². н=3 см ответ: расстояние от точки а до плоскости треугольника 3 см
расположим квадрат на координатной плоскости так чтобы одна сторона квадрата лежала на оси ох а другая на оси оу. одна из вершин лежит в начале координат
построим вектор от начала координат до точки пересечения диагоналей квадрата. построим перпендикулярно ему второй вектор из точки пересечения диагоналей к вершине лежащей например на оси ох.
сумма полученных векторов совпадает с горизонтальной стороной квадрата, разность - с вертикальной.
скалярное произведение перпендикулярных векторов равно нулю
поэтому
(а+в)(а-в)=а*а-в*в=|a|*|a|-|b|*|b|=0 => |a|*|a|=|b|*|b|=> |a|=|b|
пример
расположим квадрат на координатной плоскости так чтобы одна сторона квадрата лежала на оси ох а другая на оси оу. одна из вершин лежит в начале координат
построим вектор от начала координат до точки пересечения диагоналей квадрата. построим перпендикулярно ему второй вектор из точки пересечения диагоналей к вершине лежащей например на оси ох.
сумма полученных векторов совпадает с горизонтальной стороной квадрата, разность - с вертикальной.