80 ! с полным решением! пружина находится в сжатом состоянии. чтобы сжать её еще на 2 см, необходимо выполнить работу 9,6 дж. найдите, на сколько сантиметров была сжата пружина изначально, если её жесткость составляет 12 кн/м.

L₂ - L₁ = ΔL₂ = 2 см = 2*10⁻² м, k = 12 кН/м = 12*10³ Н/м, A = 9,6 Дж

L₁ - L₀ = ΔL₁ - ?

W₁ = k * (L₁ - L₀)² / 2

W₂ = k * (L₂ - L₀)² / 2

W₂ - W₁ = ΔW = A

k * (L₂ - L₀)² / 2 - k * (L₁ - L₀)² / 2 = A

L₂ - L₀ = ΔL₁ + ΔL₂

k / 2 *((ΔL₁ + ΔL₂)² - ΔL₁²) = A

ΔL₁² + 2 * ΔL₁ * ΔL₂ + ΔL₂² - ΔL₁² = 2 * A / k

ΔL₂ * (2 * ΔL₁ + ΔL₂) = 2 * A / k

2 * ΔL₁ + ΔL₂ = 2 * A / (k * ΔL₂)

ΔL₁ = A / (k * ΔL₂) - ΔL₂ / 2

ΔL₁ = 9,6 Дж / (12*10³ Н/м * 2*10⁻² м) - 2*10⁻² м / 2 = 0,04 м - 0,01 м = 0,03 м