9 класс. Подробное решение +рисунок
Два шара, массы которых m1 = 0,5 кг и m2 = 0,2 кг, движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями v1 = 1 м/с и v2 = 4 м/с. Определите их скорость v после центрального абсолютно неупругого столкновения.
Тверде тіло
р, кг/м3
р, г/см3
Тверде тіло
р, кг/м3
р, г/см3
Осмій
22 600
22.60
Мармур
2700
2,7
Іридій
22 400
22.40
Скло віконне
2500
2,5
Платина
21 500
21,50
Порцеляна
2300
2,3
Золото
19 300
19,30
Бетон
2300
2,3
Свинець
11 300
11,30
Цегла
1800
1.8
Срібло
10 500
10,50
Цукор-рафінад
1600
1.6
Мідь
8900
8,90
Оргскло
1200
1.2
Латунь
8500
8,50
Капрон
1100
1.1
Сталь, залізо
7800
7,80
Поліетилен
920
0.92
Олово
7300
7,30
Парафін
900
0.92
Цинк
7100
7,10
Лід
900
0.90
Корунд
4020
4,00
Дуб (сухий)
700
0.70
Чавун
4000
4,00
Сосна (суха)
400
0.40
Алюміній
2700
2,70
Корок
240
0.24
Объяснение:
Теория распространения упругих (сейсмических) волн базируется на теории упругости, так как геологические среды в первом приближении можно считать упругими. Поэтому напомним основные определения и законы теории упругости применительно к однородным изотропным средам.
Установлено, что под действием внешних нагрузок жидкие и газообразные тела изменяют свои объем и форму, деформируются. При деформации частицы тела смещаются относительно друг друга и исходного положения. Величина и направление перемещений определяются величиной и характером внешних сил и свойствами тела. Положение частиц тела после деформации можно найти, если известен вектор перемещений U(х, у, z), ..При этом изменится длина его ребер, а прежде прямые углы между соответствующими ребрами станут тупыми или острыми. Количественной мерой деформации являются относительные удлинения ребер малого параллелепипеда и абсолютное изменение углов относительно 90°. Таким образом, деформация полностью описывается шестью компонентами. Три первые компоненты называются продольными (нормальными) деформациями, три последние — сдвиговыми.
При снятии нагрузки частицы тела могут вернуться или не вернуться в исходное положение. В первом случае говорят об обратимых, а во втором о необратимых деформациях. Тела, в которых развиваются только обратимые деформации, называют упругими. Тела, в которых развиваются только необратимые деформации.
При деформации в упругом теле возникают внутренние напряжения, обусловленные упругим взаимодействием между частицами тела. На каждую площадку малого размера, мысленно выделяемую в теле, действуют напряжения, имеющие в общем случае одну составляющую, перпендикулярную к площадке, — нормальное напряжение, и две, направленные вдоль площадки, называемые сдвиговыми напряжениями. Три компоненты напряжения задаются с шести компонент тензора напряжения. Эти шесть компонент связаны с шестью компонентами малых деформаций законом Гука.
При одноосном сжатии (растяжении) призмы из твердого тела относительное изменение ее длины вдоль направления действующего напряжения выражается соотношением
где Ω — величина внешней нагрузки; Е — модуль Юнга; Л — длина призмы; ΔЛ — изменение длины.
Опыт показывает, что удлинение призмы всегда сопровождается сокращением ее поперечных размеров a и b на Δa и Δb. Для изотропных тел ΔЛ/Л, Δa/a, Δb/b и (Δa/a)/(Δb/b) = Δ остаются неизменными, независимо от того, каким образом была ориентирована призма в породе, где Δ — коэффициент Пуассона.
Модуль Юнга (E) и коэффициент Пуассона (Δ) полностью определяют упругие свойства таких тел. Для анизотропных сред при неизменной осевой нагрузке относительные удлинения ребер призмы будут зависеть от того, как была ориентирована ось призмы в породе, иными словами, упругие свойства зависят от направления внешних нагрузок. Изотропные тела можно также описать с упругих констант Ламэ — модуля сжатия (λ) и модуля сдвига (µ). Эти модули однозначно связаны с модулем Юнга (Е) и коэффициентом Пуассона (Δ):
При всестороннем сжатии упругих тел, например, путем повышения давления жидкости, в которой расположен образец, объем тел уменьшается. Относительное изменение объема (ΔV/V) при этом линейно связано с давлением:
Коэффициент (kc) называют модулем всестороннего сжатия. Для изотропных тел связь между kc, λ и μ имеет вид
В жидкостях и газах μ = 0 и kc = λ.
Если упругие свойства тел не изменяются при переходе от точки к точке тела, то такие тела называют однородными. В противном случае тело называют неоднородным. В неоднородных изотропных телах λ, μ и kc — функции координат.
При деформации упругого тела под действием внешней нагрузки размеры тела изменяются, например, стержень сжимается. Если при снятии внешней нагрузки вся потенциальная энергия переходит в кинетическую, то тело называют идеально-упругим. Если же часть энергии уходит на необратимые процессы, например, превращается в тепло, то тело называют вязко-упругим, неидеально-упругим.
тел деформироваться является причиной того, что напряжение от зоны действия внешней нагрузки распространяется на все области тела с конечной скоростью, определяемой упругими модулями и плотностью. Распространяющееся в упругом теле напряжение порождает деформации — перемещения частиц тела, которые можно измерить. Наблюдения за перемещением частиц тела позволяют экспериментально измерять скорости распространения упругих волн и выявлять различия в физических свойствах горных пород или их состоянии.
4.2.2. УПРУГИЕ ВОЛНЫ В БЕЗГРАНИЧНЫ