А) В вакууме два точечных заряда 8 нКл и 6 нКл отталкиваются друг от друга с силой 1,6 мН. Определите какое расстояние должно быть между зарядами.
[3]
b) Определите силу взаимодействия этих зарядов в керосине (таблица 12, стр.81)
[2]
с) Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 9
раза, чтобы сила взаимодействия в вакууме осталась прежней?
63 мГн
Объяснение:
Дано:
Wэ = 0,5 мДж = 0,5*10⁻³ Дж
ν = 400 кГц = 4*10⁵ Гц
qmax = 50 нКл = 50*10⁻⁹ Кл
L - ?
Запишем формулу Томсона:
T = 2π*√ (L*C)
Возведем обе части в квадрат:
T² = 4*π²*L*C
Отсюда индуктивность катушки:
L = T² / (4*π²*C) (1)
Итак, нам надо знать период T и емкость конденсатора С.
1) Период колебаний:
T = 1 / υ = 1 / 4*10⁵ = 2,5*10⁻⁶ c
2)
Емкость конденсатора найдем из формулы:
Wэ = q² / (2*C)
C = q² / (2*Wэ) = (50*10⁻⁹)² / (2*0,5*10⁻³) = 2,5*10⁻¹² Ф
3)
Найденные величины подставляем в формулу (1)
L = T² / (4*π²*C) = (2,5*10⁻⁶ )² / (4*3,14²* 2,5*10⁻¹²) ≈ 0,063 Гн или 63 мГн
V1 = 36 см³ и P1 = 200 кПа – начальные объём и давление в 1-ой секции ;
V2 = 60 см³ и P2 = 60 кПа – начальные объём и давление во 2-ой секции ;
V3 = 104 см³ и P3 = 50 кПа – начальные объём и давление в 3-ей секции ;
V1к, V2к и V3к – конечные объёмы в каждой секции ;
Pк – конечное давление, уравновешенное во всех секциях ;
В каждой секции начальное и конечное состояния лежат на общей для всех изотерме, на этом основании можно составить 3 уравнения:
Pк V1к = P1 V1 ;
Pк V2к = P2 V2 ;
Pк V3к = P3 V3 ;
Выразим из этих уравнений все кончные объёмы:
V1к = V1 P1/Pк ;
V2к = V2 P2/Pк ;
V3к = V3 P3/Pк ;
Сумма всех конечных объёмов равна сумме начальных объёмов:
V1к + V2к + V3к = V1 + V2 + V3 ;
V1 P1/Pк + V2 P2/Pк + V3 P3/Pк = V1 + V2 + V3 ;
( V1 P1 + V2 P2 + V3 P3 ) / Pк = V1 + V2 + V3 ;
Откуда найдём конечное давление:
Pк = ( V1 P1 + V2 P2 + V3 P3 ) / ( V1 + V2 + V3 ) ;
Pк ≈ ( 36*200 + 60*60 + 104*50 ) / ( 36 + 60 + 104 ) = 160 / 2 = 80 кПа .
А отсюда уже легко найти и конечные объёмы секций:
V1к = V1 P1/Pк = V1 P1 ( V1 + V2 + V3 ) / ( V1 P1 + V2 P2 + V3 P3 ) ;
V1к = ( V1 + V2 + V3 ) / ( 1 + ( V2 P2 + V3 P3 ) / ( V1 P1 ) ) ;
V1к ≈ 200 / ( 1 + ( 60*60 + 104*50 ) / ( 36*200 ) ) = 90 см³ ;
аналогичо: V2к = ( V1 + V2 + V3 ) / ( 1 + ( V1 P1 + V3 P3 ) / ( V2 P2 ) ) ;
V2к ≈ 200 / ( 1 + ( 36*200 + 104*50 ) / ( 60*60 ) ) = 45 см³ ;
и: V3к = ( V1 + V2 + V3 ) / ( 1 + ( V1 P1 + V2 P2 ) / ( V3 P3 ) ) ;
V3к ≈ 200 / ( 1 + ( 36*200 + 60*60 ) / ( 104*50 ) ) = 65 см³ ;
Заметим, что: V1к + V2к + V3к = 200 см³ = V1 + V2 + V3 , как это очевидно, и должно быть, так что простую проверку решение легко проходит.