Алексей и Борис выехали одновременно по одной дороге из города в поселок .У каждого из них велосипед ,в дороге сломался,и остаток пути они шли пешком.При это Алексей такое же расстояние, как и проехал,а Борис шел и ехал одинаковое время .Кто добрался до поселка раньше и на сколько ,если скорость езды у обоих 12 км/ч ,скорость ходьбы 4 , а расстояние от города до поселка 16 км? подробно
Положение материальной точки в пространстве задается радиусвектором r
r = xi + yj + zk ,
где i, j, k – единичные векторы направлений; x, y, z- координаты точки.
Средняя скорость перемещения
v = r/t,
где r – вектор перемещения точки за интервал времени t.
Средняя скорость движения
v = s/t,
где s – путь, пройденный точкой за интервал времени t.
Мгновенная скорость материальной точки
v = dr/dt = vxi + vyj + vzk,
где vx = dx/dt , vy = dy/dt , vz = dz/dt - проекции вектора скорости на оси
координат.
Модуль вектора скорости
v v v v .
2
z
2
y
2
x
Среднее ускорение материальной точки
a = v/t,
где v - приращение вектора скорости материальной точки за интервал
времени t..
Мгновенное ускорение материальной точки
a = dv/dt = axi + ayj + azk,
где ax = d vx /dt , ay = d vy /dt , az = d vz
/dt - проекции вектора ускорения на
оси координат.
Проекции вектора ускорения на касательную и нормаль к траектории
a = dv/dt, an = v
2
/R,
где v – модуль вектора скорости точки; R – радиус кривизны
траектории в данной точке.
Модуль вектора ускорения
a = a a a a a .
2
n
2 2
z
2
y
2
x
Путь, пройденный точкой
t
0
s vdt ,
где v - модуль вектора скорости точки.
Угловая скорость и угловое ускорение абсолютно твердого тела
= d/dt, = d/dt,
где d - вектор угла поворота абсолютно твердого тела относительно оси
вращения (d, , - аксиальные векторы, направленные вдоль оси
вращения).
Связь между линейными и угловыми величинами при вращении
абсолютно твердого тела:
v = r, an =
2R, a = R,
где r - радиус-вектор рассматриваемой точки абсолютно твердого тела
относительно произвольной точки на оси вращения; R - расстояние от
оси вращения до этой точки.
А - 1
Радиус-вектор частицы изменяется по закону r(t) = t
2
i + 2tj – k.
Найти: 1) вектор скорости v; 2) вектор ускорения a; 3) модуль вектора
скорости v в момент времени t = 2 с; 4) путь, пройденный телом за
первые 10 с.
Решение
По определению:
1) вектор скорости v = dr /dt = 2ti + 2j;
2) вектор ускорения a = dv/dt = 2i.
3) Так как v = vxi + vyj, то модуль вектора скорости v=
2
y
2
vx v .
В нашем случае
vx
2t; vy
2
, поэтому, при t = 2 с,
v= v v (2t) (2) 2 5 4,46 м/ с.
2 2 2
y
2
x
4) По определению пути
2
1
t
t
s vdt
, где t1 =0, t2 = 10 c, а
v 2 t 1
2
,
тогда путь за первые 10 с
так как изображение получено справа с другой стороны линзы за задней точкой фокуса, то и сама свеча расположена слева перед передней точкой фокуса. Соответственно расстояние от предмета до линзы состоит из двух отрезков - фокусного расстояния линзы (это расстояние от самой линзы до точки фокуса) и расстояния до предмета от точки фокуса. Это расстояние равно 2 метра по условию задачи. Делаем построение. От верхней части свечи проводим линию через точку фокуса до линзы. После линзы этот луч преломляется и по законам линейной оптики за линзой идет параллельно оптической оси до вершины изображения свечи. То есть на линзе имеем перевернутое изображение свечи. Так как свеча и изображение имеют соотношение 1:1.5, то и расстояние от свечи до точки фокуса и фокусное расстояние имеют соотношение 1:1.5. Составляем уравнение х + 1.5х = 2м. х - расстояние от точки фокуса до свечи. Решаем уравнение. х = 0.8м, тогда 1.5х = 1.2 метра. Отсюда фокусное расстояние линзы - 1.2 метра.
вроде всё правильно, но могут встречаться ошибки