Амплитуда гармонических колебаний материальной точки равна 2 см, полная энергия колебаний 3 · 10-7 дж. при каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила 2,25 · 10-6 н?

1)

Рассмотрим воздушный конденсатор.

Его емкость

C₁ = ε₁·ε₀·S/d₁

Заряд на обкладках конденсатора:

q₁ = C₁·U₁ = ε₁·ε₀·S·U₁/d₁                (1)

2)

Рассмотрим слюдяной конденсатор.

Его емкость

C₂ = ε₂·ε₀·S/d₂

Заряд на обкладках конденсатора:

q₂ = С₂·U₂ = ε₂·ε₀·S·U₂/d₂           (2)

3)

Поскольку конденсатор был отключен от сети, то ЗАРЯД на нем сохранился:

q₁ = q₂

Приравниваем формулы (2) и (1):

ε₂·ε₀·S·U₂/d₂ = ε₁·ε₀·S·U₁/d₁

После сокращения имеем:

ε₂·U₂/d₂ = ε₁·U₁/d₁

Отсюда:

U₂ = (ε₁/ε₂)·(d₂/d₁)·U₁

U₂ = (1/6)·(0,7/0,2)·22 ≈ 13 В

Здесь диэлектрическая проницаемость воздуха ε₁=1, диэлектрическая проницаемость слюды   ε₂=6.

Расстояния между пластинами мы не переводим в СИ, поскольку здесь ОТНОШЕНИЕ величин.

Дано  

L=80см=0,8м

Р1=20Н

Р2=10Н

Р3=30Н

Х - ?

1) пусть с конца А до подпора расстояние Х

Для распределенного веса стержня расстояние 1 =х/2

Вес для стержня (Р1/L)*x

2) тогда от подпора до В расстояние (L-х)

Для распределенного веса стержня расстояние 2 =(L-х)/2

Вес для стержня (Р1/L)*(L-x)

Составим уравнение равновесия  

х*Р2+(х/2)*(Р1/L)*x=P3*(L-x)+((Р1/L)*(L-x))*(L-х)/2

Подставим известные значения

х*10+(х*20*x)/(2*0.8)=30*(0.8-x)+ (20*(0.8-x)*(0.8-x))/(0.8*2)        

10x+12.5*x^2 = 24-30x + 8-20x-12.5x^2

60x=32

X= 0.533 метра = 53,3 см.

ответ: от точки А подпор должен стоять на расстоянии 53,3см. чтоб система была в равновесии.