Атомы лития 73_3 Li, бомбардируются протонами, кинетическая энергия которых 1МэВ. Образующиеся при этом альфа частицы летят с одинаковой скоростью. Определить кинетическую энергию этих частиц.
При бомбардировке ядра атома гелия протоном получается две альфа-частицы:
⁷₃Li + ¹₁p -> ⁴₂He + ⁴₂He
По закону сохранения энергии полная энергия исходных частиц должна равняться полной энергии продуктов реакции:
E₁ = E₂
E = Eo + Ek, где Eo = mc²
E₁ = Eo(⁷₃Li + ¹₁p) + Ek(⁷₃Li + ¹₁p) - предполагается, что атом лития неподвижен, значит его кинетическая энергия равна нулю, тогда:
E₁ = Eo(⁷₃Li + ¹₁p) + Ek(¹₁p)
E₂ = Eo(⁴₂He + ⁴₂He) + Ek(⁴₂He + ⁴₂He) = 2*Eo(⁴₂He) + 2*Ek(⁴₂He) - теперь, если приравнять выражения полных энергий "участников" реакции и собрать энергии покоя в правой части уравнения, а кинетические энергии - в левой, получим уравнение энергетического выхода реакции Q:
Чтобы получить значение энергии, в выражении которой используются а.е.м., в электронвольтах, мы можем использовать энергетический эквивалент одной атомной единицы массы:
Дано:
⁷₃Li, ¹₁p, ⁴₂He
Ek(¹₁p) = 1 МэВ
m(⁷₃Li) = 7,01601 а.е.м.
m(⁴₂He) = 4,0026 а.е.м.
m(¹₁p) = 1,00728 а.е.м.
Eo(1 а.е.м.) = 931,5 МэВ
Ek(⁴₂He) - ?
При бомбардировке ядра атома гелия протоном получается две альфа-частицы:
⁷₃Li + ¹₁p -> ⁴₂He + ⁴₂He
По закону сохранения энергии полная энергия исходных частиц должна равняться полной энергии продуктов реакции:
E₁ = E₂
E = Eo + Ek, где Eo = mc²
E₁ = Eo(⁷₃Li + ¹₁p) + Ek(⁷₃Li + ¹₁p) - предполагается, что атом лития неподвижен, значит его кинетическая энергия равна нулю, тогда:
E₁ = Eo(⁷₃Li + ¹₁p) + Ek(¹₁p)
E₂ = Eo(⁴₂He + ⁴₂He) + Ek(⁴₂He + ⁴₂He) = 2*Eo(⁴₂He) + 2*Ek(⁴₂He) - теперь, если приравнять выражения полных энергий "участников" реакции и собрать энергии покоя в правой части уравнения, а кинетические энергии - в левой, получим уравнение энергетического выхода реакции Q:
E₁ = E₂
Eo(⁷₃Li + ¹₁p) + Ek(¹₁p) = 2*Eo(⁴₂He) + 2*Ek(⁴₂He)
Eo(⁷₃Li + ¹₁p) - 2*Eo(⁴₂He) = 2*Ek(⁴₂He) - Ek(¹₁p)
Eo(⁷₃Li + ¹₁p - 2*⁴₂He) = 2*Ek(⁴₂He) - Ek(¹₁p) = Q
Выражение 2*Ek(⁴₂He) - Ek(¹₁p) - это разность кинетических энергий ΔEk, а выражение Eo(⁷₃Li + ¹₁p - 2*⁴₂He) - это разность энергий покоя ΔEo:
Eo = mc² => ΔEo = Δmc² =>
=> Eo(⁷₃Li + ¹₁p - 2*⁴₂He) = (m(⁷₃Li) + m(¹₁p) - 2*m(⁴₂He)) * c²
Чтобы получить значение энергии, в выражении которой используются а.е.м., в электронвольтах, мы можем использовать энергетический эквивалент одной атомной единицы массы:
1 а.е.м. = 1,66057*10⁻²⁷ кг
c = 2,99792*10⁸ м/с
1 эВ = 1,60218*10⁻¹⁹ Дж
Eo = mc² => Eo(в эВ) = mc²/1,60218*10⁻¹⁹ = 1,66057*10⁻²⁷*(2,99792*10⁸)² / 1,60218*10⁻¹⁹ ≈ 931,5 МэВ, тогда:
ΔEo = (m(⁷₃Li) + m(¹₁p) - 2*m(⁴₂He)) * c² = Eo(1 а.е.м.)*(m(⁷₃Li) + m(¹₁p) - 2*m(⁴₂He)) = 931,5*(7,01601 + 1,00728 - 2*4,0026) ≈ 16,850835 МэВ
Q = ΔEo = 16,850835 МэВ
Q = ΔEk = 2*Ek(⁴₂He) - Ek(¹₁p) - выражаем кинетическую энергию альфа-частицы:
2*Ek(⁴₂He) = Q + Ek(¹₁p)
Ek(⁴₂He) = (Q + Ek(¹₁p)) / 2 = (16,850835 + 1)/2 = 8,9254175 ≈ 8,93 МэВ
ответ: 8,93 МэВ.