Автомобіль їде по шосе зі швидкістю 72 км/год. Водій натискає на газ, і автомобіль, рухаючись рівноприскорено, за 20 с набирає швидкість 90 км/год. Яким є переміщення автомобіля за ці 20 с ?
Полная механическая энергия тела у поверхности Земли E₀ = m * v₀² / 2 Нулевой уровень потенциальной энергии системы "тело - Земля" совпадает с поверхностью Земли Полная механическая энергия тела на высоте h E = m * v² / 2 + m * g * h = m * (v₀ / 5)² / 2 + m * g * h = m * v₀² / 50 + m * g * h Запишем закон сохранения механической энергии в отсутствии действия внешних сил E₀ = E m * v₀² / 2 = m * v₀² / 50 + m * g * h 25 * v₀² = v₀² + g * h h = 24 * v₀² / (50 * g) = 24 * (20 м/с)² / ( 50 * 10 м/с²) = 19,2 м
Версия 1 F = ma m - это маса тела а - это ускорение движения тела, векторная величина F - равнодействующая сила, действующая на тело, векторная величина
ускорение движения тела - это скорость изменения скорости движения тела. То есть - это производная от скорости движения тела по времени: a = dv/dt v - скорость движения тела, векторная величина F = ma = m * dv/dt поскольку масса - скалярная величина (число), то по свойствам дифференциала m * dv = d(m*v) а произведение массы тела на скорость его движения - это импульс тела р, векторная величина: d(m*v) = dp
F = ma = m * dv/dt = d(m*v) / dt = dp/dt имеем второй закон Ньютона в дифференциальной форме
версия 2: F = ma m - это маса тела а = a(t) - это ускорение движения тела, векторная функция от времени (вектор, каждая координата которого - это функция, которая зависит от времени)
F = F(t) - равнодействующая сила, действующая на тело, векторная функция от времени (вектор, каждая координата которого - это функция, которая зависит от времени)
ускорение движения тела - это скорость изменения скорости движения тела. То есть - это производная от скорости движения тела по времени: a = v' t - время v = v(t) - скорость движения тела, векторная функция от времени (вектор, каждая координата которого - это функция, которая зависит от времени) F = ma = m * v' поскольку масса - скалярная величина (число), то по свойствам производной m * v' = (m*v)'
(производная от векторной функции - вектор из производных от функций-координат векторной функции, а производная от функции имеет похожее свойство)
а произведение массы тела на скорость его движения - это импульс тела р = p(t), векторная величина: (m*v)' = p'
F = ma = m * v' = (m*v)' = p' имеем второй закон Ньютона в дифференциальной форме
E₀ = m * v₀² / 2
Нулевой уровень потенциальной энергии системы "тело - Земля" совпадает с поверхностью Земли
Полная механическая энергия тела на высоте h
E = m * v² / 2 + m * g * h = m * (v₀ / 5)² / 2 + m * g * h = m * v₀² / 50 + m * g * h
Запишем закон сохранения механической энергии в отсутствии действия внешних сил
E₀ = E
m * v₀² / 2 = m * v₀² / 50 + m * g * h
25 * v₀² = v₀² + g * h
h = 24 * v₀² / (50 * g) = 24 * (20 м/с)² / ( 50 * 10 м/с²) = 19,2 м
F = ma
m - это маса тела
а - это ускорение движения тела, векторная величина
F - равнодействующая сила, действующая на тело, векторная величина
ускорение движения тела - это скорость изменения скорости движения тела. То есть - это производная от скорости движения тела по времени:
a = dv/dt
v - скорость движения тела, векторная величина
F = ma = m * dv/dt
поскольку масса - скалярная величина (число), то по свойствам дифференциала m * dv = d(m*v)
а произведение массы тела на скорость его движения - это импульс тела р, векторная величина:
d(m*v) = dp
F = ma = m * dv/dt = d(m*v) / dt = dp/dt
имеем второй закон Ньютона в дифференциальной форме
версия 2:
F = ma
m - это маса тела
а = a(t) - это ускорение движения тела, векторная функция от времени (вектор, каждая координата которого - это функция, которая зависит от времени)
F = F(t) - равнодействующая сила, действующая на тело, векторная функция от времени (вектор, каждая координата которого - это функция, которая зависит от времени)
ускорение движения тела - это скорость изменения скорости движения тела. То есть - это производная от скорости движения тела по времени:
a = v'
t - время
v = v(t) - скорость движения тела, векторная функция от времени (вектор, каждая координата которого - это функция, которая зависит от времени)
F = ma = m * v'
поскольку масса - скалярная величина (число), то по свойствам производной m * v' = (m*v)'
(производная от векторной функции - вектор из производных от функций-координат векторной функции, а производная от функции имеет похожее свойство)
а произведение массы тела на скорость его движения - это импульс тела р = p(t), векторная величина:
(m*v)' = p'
F = ma = m * v' = (m*v)' = p'
имеем второй закон Ньютона в дифференциальной форме