Автомобиль трогается с места и разгоняется с некоторым постоянным ускорением a1. по достижении скорости v=72 км/ч автомобиль начинает тормозить с некоторым постоянным ускорением а2 до полной остановки. найти путь, пройденный автомобилем, если суммарное время разгона и торможения t=10 с.
В теории кинематики равноускоренного движения чётко доказано, что средняя скорость в равноускоренном движении равна среднеарифметическому краевых скоростей:
На первом участке: v(ср1) = [0+v]/2 = v/2 ;
На втором участке: v(ср2) = [v+0]/2 = v/2 ;
Путь, пройденный на первом участке: S1 = v(ср1) * t1 = t1 v/2 ;
Путь, пройденный на втором участке: S2 = v(ср2) * t2 = t2 v/2 ;
Суммарный путь:
S = S1 + S2 = t1 v/2 + t2 v/2 = ( t1 + t2 ) v/2 = vt/2 ,
где t = t1 + t2 – суммарное время;
S = vt/2 ≈ 72 км/ч * 1/720 ч = 0.1 км ;
ОТВЕТ: S ≈ 100 м.
ВТОРОЙ
V ≈ 72 км/ч = 72 * 1000 м / 3600 с = 20 м/с ;
Пусть S1, а1, t1, S2, а2 и t2 – путь, ускорение и время во время ускорения, и путь, ускорение и время во время замедления.
Тогда:
S1 = a1 t1² / 2 ;
S2 = a2 t2² / 2 ;
Ясно, что:
a1 t1 = v = a2 t2, откуда:
S1 = v t1 / 2 ;
S2 = v t2 / 2 ;
В итоге:
S = S1 + S2 = v t1 / 2 + v t2 / 2 = ( t1 + t2 ) v/2 = vt/2 ≈ 20*10/2 м ;
ОТВЕТ: S ≈ 100 м.