В
Все
М
Математика
А
Английский язык
Х
Химия
Э
Экономика
П
Право
И
Информатика
У
Українська мова
Қ
Қазақ тiлi
О
ОБЖ
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
У
Українська література
М
Музыка
П
Психология
А
Алгебра
Л
Литература
Б
Биология
М
МХК
О
Окружающий мир
О
Обществознание
И
История
Г
Геометрия
Ф
Французский язык
Ф
Физика
Д
Другие предметы
Р
Русский язык
Г
География
Aruna0001
Aruna0001
03.09.2022 08:53 •  Физика

Безграничная наклонная плоскость, составляет угол α=30 с горизонтом. на нем покоится монета. коэффициент трения монеты о плоскость μ=√3/3. монете сообщили начальную скорость v0, так, что вектор начальной скорости параллелен наклонной плоскости и наклонен под углом β=α=30 вниз к горизонтали. спустя достаточно большое время, монета приобрела скорость v=3 см/с. найдите величину скорости v0.

Показать ответ
Ответ:
angelshirina20
angelshirina20
05.10.2020 01:55
Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, направленную вниз вдоль плоскости (Ось x), и на ось, которая сонаправлена скорости тела в любой момент времени. Пусть угол между скоростью тела и горизонталью в произвольный момент времени составляет β', тогда

\displaystyle
m\frac{\Delta v_x}{\Delta t} = mg\sin\alpha - \mu m g\cos\alpha\sin\beta'\\\\
m\frac{\Delta v}{\Delta t} = mg\sin\alpha\sin\beta' - \mu m g\cos\alpha

Учтите, что здесь угол бета-штрих - это функция от времени, но никак не постоянная величина. В начальный момент бета равен 30 градусов. Здесь уже сразу используется выражение для силы трения скольжения на наклонной плоскости (мю эм же косинус альфа) и корректно учтены проекции. Условие задачи и параметры подобраны так, что μ равен тангенсу угла наклона плоскости, и это надо использовать, иначе решать задачу будет в разы сложнее. Итак, имеем

\displaystyle m\frac{\Delta v_x}{\Delta t} = mg\sin\alpha(1-\sin\beta')\\\\ m\frac{\Delta v}{\Delta t} = mg\sin\alpha(\sin\beta' - 1) = -\displaystyle m\frac{\Delta v_x}{\Delta t}\\\\
\Delta v = -\Delta v_x

Итак, мы получили важное соотношение для приращения проекции скорости и полной скорости. Теперь подумаем. В начале полная скорость была равна v0 (ее надо найти), а в конце станет v. Проекция на ось x в начальный момент равна v0 sinβ, а в конце будет тоже v, так как очевидно, что после большого промежутка времени скорость поперек плоскости гасится трением и остается только скорость вдоль плоскости. Поэтому, суммируя все приращения скорости мы получим

\displaystyle
\Delta v = -\Delta v_x\\
(v-v_0) = -(v-v_0\sin\beta)\\
v_0 = \frac{2v}{1+\sin\beta} = \frac{4v}{3} = 4 (m/s)
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Физика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота