Альпинист массой m = 80 кг спускается с отвесной скалы, скользя по вертикальной веревке с ускорением a = 0,4 м/с2, направленным вниз. Пренебрегая массой веревки, определите силу T ее натяжения.
Решение
Согласно третьему закону Ньютона альпинист действует на веревку с такой же по модулю силой, с какой веревка действует на альпиниста. На альпиниста действуют две силы: сила тяжести  направленная вертикально вниз, и упругая сила  веревки, направленная вверх. По второму закону Ньютона
ma = mg – T.
Следовательно, сила натяжения веревки T равна
T = m(g – a) = 752 Н.
Если бы альпинист спускался по веревке с постоянной скоростью или неподвижно висел на ней, то сила T' натяжения была бы равна
Частота равномерного вращения карусели равна ν = N/t, где N - число оборотов карусели за время t. Время t это время, за которое Петя пройдет весь диаметр карусели. Т. к. он движется относительно карусели с постоянной скоростью, то можно записать 2R = vt, где R - радиус карусели, v - скорость Пети относительно карусели. Откуда t = 2R/v. По условию за это время t карусель делает один полный оборот. Тогда ν = N/t = 1/t = v/2R. С другой стороны частота вращения карусели равна ν = ω/2π, где ω - угловая скорость движения карусели. Тогда приравнивая последние выражения имеем v/2R = ω/2π => R = vπ/ω = 0,8*3,14/1,2 ≈ 2м.
Объяснение:
Альпинист массой m = 80 кг спускается с отвесной скалы, скользя по вертикальной веревке с ускорением a = 0,4 м/с2, направленным вниз. Пренебрегая массой веревки, определите силу T ее натяжения.
Решение
Согласно третьему закону Ньютона альпинист действует на веревку с такой же по модулю силой, с какой веревка действует на альпиниста. На альпиниста действуют две силы: сила тяжести  направленная вертикально вниз, и упругая сила  веревки, направленная вверх. По второму закону Ньютона
ma = mg – T.
Следовательно, сила натяжения веревки T равна
T = m(g – a) = 752 Н.
Если бы альпинист спускался по веревке с постоянной скоростью или неподвижно висел на ней, то сила T' натяжения была бы равна
T' = mg = 784 Н.
Частота равномерного вращения карусели равна ν = N/t, где N - число оборотов карусели за время t. Время t это время, за которое Петя пройдет весь диаметр карусели. Т. к. он движется относительно карусели с постоянной скоростью, то можно записать 2R = vt, где R - радиус карусели, v - скорость Пети относительно карусели. Откуда t = 2R/v. По условию за это время t карусель делает один полный оборот. Тогда ν = N/t = 1/t = v/2R. С другой стороны частота вращения карусели равна ν = ω/2π, где ω - угловая скорость движения карусели. Тогда приравнивая последние выражения имеем v/2R = ω/2π => R = vπ/ω = 0,8*3,14/1,2 ≈ 2м.
ответ: v ≈ 2м.