Броуновская частица массой 1,3*10^(-15) кг находится в жидкости при температуре 300к. чему равна среднеквадратичная скорость этой частицы, если в системе установилось термодинамическое равновесие? ответ округлите до целого числа (в мм объяснить как детсадовцу,

поскольку броуновская частица движется поступательно, а степеней свободы i = 3 (частица движется в пространстве). И так как система жидкость + броуновская частица находятся в тепловом равновесии, то на каждую степень свободы движения частицы приходится тепловая энергия k*T/2,
где k = 1,38*10^(-23) Дж / К постоянная Больцмана.
T = 300 К - абсолютная температура.
Тогда поскольку частица обменивается энергией с молекулами жидкости только в момент её столкновения с ними. И если считать, что время столкновения достаточно малое, то есть взаимодействием (потенциальной энергией) частицы с молекулами в любой момент времени можно пренебречь по сравнению с её кинетической энергией. Тогда можно применить закон сохранения энергии для броуновской частицы как для квазисвободной частицы:
(m*V^2) / 2 = i*k*T/2 = 3kT/2, отсюда
V = √(3kT/m) = √(3*1,38*10^(-23) (Дж/К)*300 К / 1,3 *10^(-15)) кг =
≈ √(9,554*10^(-6)) м/с ≈ 3,1*10^(-3) м/с ≈ 3*10^(-3)*10^(3) мм / с = 3 мм / с

Ответ: V = 3 мм /с