Пусть расстояние от точки бросания до точки падения равно S, а время полёта - Т.
Тогда по горизонтали мяч отлетел от места бросания на Sx = S·cosα, а по вертикали на Sу = -S·sinα (знак - означает, что мяч опустится ниже уровня бросания)
Разложим вектор скорости мяча на cоставляющие: вертикальную Vy и горизрнтальную Vx.
Vx = Vo·sinα; Vy = Vo·cosα;
Горизонтальная скорость мяча постоянна, т.к. в горизонтальном направлении на мяч не действуют никакие силы. Тогда по горизотнали за время Т мяч пролетит расстояние Sx = Vo·Т·sinα или
S·cosα = Vo·Т·sinα (1)
Вертикальная составляющая скорости будет меняться со временем, т.к. на мяч в вертикальном направлении действует сила тяжести, направленная вниз. Тогда вертикальная координата мяча в момент падения будет равна
Пусть условно нулевой уровень потенциальной энергии находится в нижнем положении маятника..
Если нить маятника отклонить на 60° от вертикали, то груз поднимется на высоту:
h = L(1 - cosφ) = L(1 - cos60°) = L(1 - 0.5) = = 0.5L
Потенциальная энергия груза в этом положении будет равна
Eп = mgh = 0.5mgL
Масса груза известна m = 0.01кг, ускорение свободного падения примем
g = 10м/с². Осталось найти длину нити L.
Из известной формулы для периода математического маятника:
T = 2π·√(L/g) получим L
T² = 4π²·L/g
L = T²·g/(4π²)
Подставим полученное выражение в формулу для потенциальной энергии:
Eп = 0.5mg·T²·g/(4π²)
Eп = 0.125mg²T²/π²
Eп = 0.125·0,01·100·4/π² = 1/(2π²) ≈ 0,05(Дж)
ответ: 0,05Дж
Пусть расстояние от точки бросания до точки падения равно S, а время полёта - Т.
Тогда по горизонтали мяч отлетел от места бросания на Sx = S·cosα, а по вертикали на Sу = -S·sinα (знак - означает, что мяч опустится ниже уровня бросания)
Разложим вектор скорости мяча на cоставляющие: вертикальную Vy и горизрнтальную Vx.
Vx = Vo·sinα; Vy = Vo·cosα;
Горизонтальная скорость мяча постоянна, т.к. в горизонтальном направлении на мяч не действуют никакие силы. Тогда по горизотнали за время Т мяч пролетит расстояние Sx = Vo·Т·sinα или
S·cosα = Vo·Т·sinα (1)
Вертикальная составляющая скорости будет меняться со временем, т.к. на мяч в вертикальном направлении действует сила тяжести, направленная вниз. Тогда вертикальная координата мяча в момент падения будет равна
Sy = Vo·T·cosα - 0.5gT² или
-S·sinα = Vo·T·cosα - 0.5gT² (2)
решаем систему уравнений (1) и (2)
Из (1) выразим S
S = Vo·Т·sinα/cosα (3)
Подставим (3) в (2)
-Vo·Т·sin²α/cosα = Vo·T·cosα - 0.5gT²
cosα ≠ 0, тогда
Vo·Т·sin²α + Vo·T·cos²α - 0.5gT²·cosα = 0
Vo·Т·(sin²α + сos²α) = 0.5gT²·cosα
Vo = 0.5gT·cosα
Т = 2Vo/(g·cosα)
Подставим полученный результат в (3)
S = Vo·sinα(2Vo/g·cosα)/cosα
S = 2Vo²·sinα/(g·cos²α)