Частица двигается в поле центральной силы по замкнутой траектории. Потенциальная энергия частицы пропорциональна 1/r. Наименьшее расстояние между частицей и центром поля составляет r1, а наибольшее r2 скорость на наименьшем расстоянии равна v1. Найти коэффициент пропорциональности в формуле для потенциальной энергии, если масса частицы m известна.
Когда мотор заглох, в течение 0,5 часа и лодка, и плоты двигаются по течению реки и расстояние между ними не меняется.
После ремонта лодка возвращается и до встречи с плотами так же проходит 1 час
Это происходит потому, что при движении лодки от плотов скорость удаления равна скорости лодки минус скорость течения (лодка идет против течения) плюс скорость течения, с которой удаляются от лодки плоты. Итого: скорость удаления лодки от плотов равна скорости лодки в стоячей воде.
S = t₁ (v₁ - v₂ + v₂) = t₁v₁, где t₁ = 1 час - время удаления лодки,
v₁ - скорость лодки, v₂ - скорость течения
При движении после ремонта скорость сближения лодки с плотами равна скорости лодки плюс скорость течения (лодка идет по течению) минус скорость течения, с которой плоты удаляются от догоняющей их лодки. Итого: скорость сближения лодки с плотами равна скорости лодки в стоячей воде.
S = t₂ (v₁ + v₂ - v₂) = t₂v₁ , где t₂ - время сближения лодки,
v₁ - скорость лодки, v₂ - скорость течения
Так как расстояние с тех пор, как мотор заглох до его запуска между лодкой и плотами не изменилось (они все двигались по течению), значит на то, чтобы преодолеть то же расстояние, что и после первой их встречи и догнать плоты лодке потребуется тот же час.
t₁v₁ = t₂v₁ => t₁ = t₂ = 1 час
Так как лодка догнала плоты на расстоянии S=7,5 км от места их первой встречи и время, затраченное на это
t = 1 ч + 0,5 ч + 1 ч = 2,5 ч
То скорость течения реки v = S/t = 7,5/2,5 = 3 (км/ч)
v - первоначальная скорость велосипедиста
Δv - увеличение скорости велосипедиста
t₁ = 6c - время проезда между столбами при скорости v
t₂ = 4c - время проезда между столбами при скорости v + Δv
t₃ - время проезда между столбами при скорости v + 2Δv
S = vt₁
S = (v + Δv)t₂
S = (v + 2Δv)t₃
Приравниваем первые два : vt₁ = (v + Δv)t₂
6v = 4(v + Δv)
(v + Δv) / v = 1,5
1 + Δv/v = 1,5
Δv/v = 0,5 (т.е. первый раз скорость увеличилась на 50%)
Теперь приравниваем первое и третье выражение,
зная, что Δv/v = 0,5
vt₁ = (v + 2Δv)t₃
t₁/t₃ = (v + 2Δv) / v
t₁/t₃ = 1 + 2Δv/v = 1 + 1 = 2
t₃ = t₁/2
Таким образом, если велосипедист увеличит скорость еще на такую же величину, то скорость в итоге увеличится в 2 раза, а время проезда между столбами по сравнению с первоначальным временем уменьшится в 2 раза и составит 3 секунды