Человек тащит двое саней массой по 15 кг каждые, связанные между собой веревкой, прилагая силу 120 н под углом 45 градусов к горизонту. определите ускорение саней и силу натяжения веревки, связывающей сани, если коэффициент трения полозьев о снег равен 0,02 с объяснением, , и если можно, с рисунком.
на сани 1 действуют силы mg F N1 T1 Fтр1
на сани 2 действуют силы mg N2 T2 Fтр2
F - внешняя тянущая сила
m1g, m2g - силы тяжести
N1, N2 - силы реакции опоры
Fтр1, Fтр2 - силы трения
Т 1, Т2 - силы натяжения связывающей веревки
m1a1=F+m1g+N1+T1+Fтр1 (1) - закон ньютона для первого тела (векторная запись)
m2a2=m2g+N2+T2+Fтр2 (2) - закон ньютона для второго тела (векторная запись)
a1=a2=a - кинематическая связь (векторная запись)
T1=-T2=T - закон ньютона (векторная запись)
m1=m2=m - по условию (здесь и ниже все формулы в скалярной записи)
пусть ось х - в горизонтальном направлении попутном движению
пусть ось у - в вертикальном направлении вверх
ma=F*sin(pi/4)+0+0-T-мю*N1(3) - проекция уравнения (1) на ось Х
0=F*cos(pi/4)-mg+N1+0+0 (4) - проекция уравнения (1) на ось Y
ma=0+0+T-мю*N2 (5) - проекция уравнения (2) на ось Х
0=-mg+N2+0+0 (6) - проекция уравнения (2) на ось Y
ma=F*sin(pi/4)-T-мю*N1
N1=mg-F*cos(pi/4)
ma=T-мю*N2
N2=mg
ma=F*sin(pi/4)-T-мю*(mg-F*cos(pi/4)) (7)
ma=T-мю*mg (8)
чтобы найти ускорение надо сложить уравнения 7 и 8 чтобы сократились Т
чтобы найти Т надо вычесть из уравнения 8 уравнение 7 чтобы сократились ma
2ma=F*sin(pi/4)-мю*(2mg-F*cos(pi/4))
0=2T-мю*mg-F*sin(pi/4)+мю*(mg-F*cos(pi/4))
a=F*(sin(pi/4)+мю*cos(pi/4))/2m - мю*g
T=F*(sin(pi/4)+мю*cos(pi/4))/2
a=120*(sin(pi/4)+0,02*cos(pi/4))/(2*15) - 0,02*10 = 2,684996 ~ 2,7 м/с^2
T=120*(sin(pi/4)+0,02*cos(pi/4))/2 = 43,27494 Н ~ 43 Н