Если столбы расположить по одну сторону источника света, получим рис.22
Из него понятно, что источником света не может быть ни солнце (в этом случае углы альфа и бета должны быть равны (лучи от бесконечно удаленного источника идут параллельно), ни фонарь - в этом случае продолжение прямых АА1 и ВВ1 в сторону источника должны пересечься в точке расположения источника, но они расходятся, т.к tg(угла альфа)>tg(угла бета) и (угол альфа)>(угла бета) Следовательно, столбы расположенв по разные стороны источника света (рис.23), и источником света является фонарь
Вообще-то к физике задача имеет отдалённое отношение, это чистая алгебра ;-)
Очевидно, что плановое время прибытия рассчитывалось исходя из первоначальной скорости u1.
Общее расстояние от Ясной поляны до Владимира равно сумме трёх расстояний: которое автобусы проехали до дождя, во время дождя и после дождя, т. е. оно равно L = u1•t1 + u2•t2 + s (км).
Плановое время прибытия, соответственно, равно L/u1. А фактическое время равно T = t1 + t2 + s/u3. По условию эти времена равны: (1) (u1•t1 + u2•t2 + 40)/u1 = t1 + t2 + s/u3, откуда сразу видно, что средняя скорость, равная, по определнию, L/T, равна u1 — это ответ на второй вопрос задачи. (Если вдуматься, это можно было записать и сразу как условие прибытия автобусов вовремя.)
Решаем уравнение (1): t1 + t2•(u2/u1) + s/u1 = t1 + t2 + s/u3 После несложных преобразований получаем, что время, пока шёл дождь, составило t2 = (s/u3)•(u3−u1)/(u1−u2), или, подставляя численные значения: t2 = (40/75)•(75−70)/(70−60) = 4/15 (ч) = 16 мин.
ОТВЕТ: дождь шёл 16 минут; средняя скорость равна первоначальной скорости u1 = 70 км/ч.
Рисунки во вложении.
Если столбы расположить по одну сторону источника света, получим рис.22
Из него понятно, что источником света не может быть ни солнце (в этом случае углы альфа и бета должны быть равны (лучи от бесконечно удаленного источника идут параллельно), ни фонарь - в этом случае продолжение прямых АА1 и ВВ1 в сторону источника должны пересечься в точке расположения источника, но они расходятся, т.к tg(угла альфа)>tg(угла бета) и (угол альфа)>(угла бета) Следовательно, столбы расположенв по разные стороны источника света (рис.23), и источником света является фонарь
Вообще-то к физике задача имеет отдалённое отношение, это чистая алгебра ;-)
Очевидно, что плановое время прибытия рассчитывалось исходя из первоначальной скорости u1.
Общее расстояние от Ясной поляны до Владимира равно сумме трёх расстояний: которое автобусы проехали до дождя, во время дождя и после дождя, т. е. оно равно
L = u1•t1 + u2•t2 + s (км).
Плановое время прибытия, соответственно, равно L/u1. А фактическое время равно T = t1 + t2 + s/u3. По условию эти времена равны:
(1) (u1•t1 + u2•t2 + 40)/u1 = t1 + t2 + s/u3,
откуда сразу видно, что средняя скорость, равная, по определнию, L/T, равна u1 — это ответ на второй вопрос задачи. (Если вдуматься, это можно было записать и сразу как условие прибытия автобусов вовремя.)
Решаем уравнение (1):
t1 + t2•(u2/u1) + s/u1 = t1 + t2 + s/u3
После несложных преобразований получаем, что время, пока шёл дождь, составило
t2 = (s/u3)•(u3−u1)/(u1−u2),
или, подставляя численные значения:
t2 = (40/75)•(75−70)/(70−60) = 4/15 (ч) = 16 мин.
ОТВЕТ: дождь шёл 16 минут; средняя скорость равна первоначальной скорости u1 = 70 км/ч.