Нужно составить уравнение для общего времени. Общее время будет равно сумме отдельных промежутков:
t_o = t1 + t2 + t3
t2 известно. А каждый из двух оставшихся промежутков выразим через известные величины. Будем пользоваться формулой равномерного движения:
S = υ*t
Только вместо S будет V:
V = υ*t, тогда:
V1 = υ1*t1 => t1 = V1/υ1 = (V/2)/υ1 = V/(2*υ1)
V3 = υ3*t3 => t3 = V3/υ3 = (V/3)/υ3 = V/(3*υ3) =>
t_o = V/(2*υ1) + t2 + V/(3*υ3)
Нам неизвестен объём V. Его можно выразить, используя время t2, объём V2 и скорость υ2. Если сначала Карлсон съел половину банки (V/2), а потом ему осталось съесть треть банки (V/3), то со скоростью υ2 он съел объём V2, равный разности того, что осталось после первого съедения (а осталась ровно половина), и трети содержимого банки (V2 = V/2 - V/3):
Распишем уравнения движения каждого автомобиля: S1 = Vo * t1 + a1*(t1)^2 / 2 S2 = Vo * t2 + a2*(t2)^2 / 2 В условии сказано, что они "выходят", значит, начальная скорость равна нулю. Также в условии сказано, что ускорения у них равны: S1 = a*(t1)^2 / 2 S2 = a*(t2)^2 / 2 Нам необходимо такое расположения автомобилей, в котором расстояние между ними равно 70 м: S2 - S1 = 70 м Занесем все в общую формулу: S2 - S1 = a*(t2)^2 / 2 - a*(t1)^2 / 2 = 70 (м) Вместо t2 подставим t1 + 10c: a*(t1 + 10)^2 / 2 - a*(t1)^2 / 2 = 70 Немного математики: (a*(t1 + 10)^2 - a*(t1)^2)/ 2 = 70 - под общий знаменатель (a*(t1^2 + 20*t1 + 100) - a*(t1)^2) / 2 = 70 (a* (t1)^2 + a*20*t1 + 100*a - a * (t1)^2) / 2 = 70 a*20*t1 +100*a = 140 Подставим значение а: 0,2*20*t1 + 100 * 0,2 = 140 4*t1 = 120 t1 = 30 c ответ: 30с
Дано:
t_o = 1,5 ч = 90 мин
V1 = V/2
υ1 = 9 л/мин
t2 = 30 мин
υ2 = 4 л/мин
V3 = V/3
υ3 = υ_min - ?
t_o - общее время
t - время поедания части содержимого банки
υ - скорость поедания
V - объём банки варенья
Нужно составить уравнение для общего времени. Общее время будет равно сумме отдельных промежутков:
t_o = t1 + t2 + t3
t2 известно. А каждый из двух оставшихся промежутков выразим через известные величины. Будем пользоваться формулой равномерного движения:
S = υ*t
Только вместо S будет V:
V = υ*t, тогда:
V1 = υ1*t1 => t1 = V1/υ1 = (V/2)/υ1 = V/(2*υ1)
V3 = υ3*t3 => t3 = V3/υ3 = (V/3)/υ3 = V/(3*υ3) =>
t_o = V/(2*υ1) + t2 + V/(3*υ3)
Нам неизвестен объём V. Его можно выразить, используя время t2, объём V2 и скорость υ2. Если сначала Карлсон съел половину банки (V/2), а потом ему осталось съесть треть банки (V/3), то со скоростью υ2 он съел объём V2, равный разности того, что осталось после первого съедения (а осталась ровно половина), и трети содержимого банки (V2 = V/2 - V/3):
t2 = V2/υ2 = (V/2 - V/3)/υ2 = (3V/6 - 2V/6)/υ2 = (V/6)/υ2 = V/(6*υ2) => V = 6*υ2*t2
t_o = 6*υ2*t2/(2*υ1) + t2 + 6*υ2*t2/(3*υ3) = 3*υ2*t2/υ1 + t2 + 2*υ2*t2/υ3 - выражаем скорость υ3 и находим её значение:
t_o - 3*υ2*t2/υ1 - t2 = 2*υ2*t2/υ3
υ3 = (2*υ2*t2) / (t_o - 3*υ2*t2/υ1 - t2) = (2*4*30) / (90 - 3*4*30/9 - 30) = 240/(90 - 40 - 30) = 240/20 = 12 л/мин
υ_min = 12 л/мин
ответ: 12 л/мин.
S1 = Vo * t1 + a1*(t1)^2 / 2
S2 = Vo * t2 + a2*(t2)^2 / 2
В условии сказано, что они "выходят", значит, начальная скорость равна нулю. Также в условии сказано, что ускорения у них равны:
S1 = a*(t1)^2 / 2
S2 = a*(t2)^2 / 2
Нам необходимо такое расположения автомобилей, в котором расстояние между ними равно 70 м:
S2 - S1 = 70 м
Занесем все в общую формулу:
S2 - S1 = a*(t2)^2 / 2 - a*(t1)^2 / 2 = 70 (м)
Вместо t2 подставим t1 + 10c:
a*(t1 + 10)^2 / 2 - a*(t1)^2 / 2 = 70
Немного математики:
(a*(t1 + 10)^2 - a*(t1)^2)/ 2 = 70 - под общий знаменатель
(a*(t1^2 + 20*t1 + 100) - a*(t1)^2) / 2 = 70
(a* (t1)^2 + a*20*t1 + 100*a - a * (t1)^2) / 2 = 70
a*20*t1 +100*a = 140
Подставим значение а:
0,2*20*t1 + 100 * 0,2 = 140
4*t1 = 120
t1 = 30 c
ответ: 30с