Чому дорівнює маса 5 молекул метану (СН4)?

Дано:

X = 60 см = 0,6 м

F = 10 см = 0,1 м

x - ?

Расстояние между экраном и предметом равно X, тогда:

X = f + d

Выразим, например, f:

f = X - d

Теперь найдём d по формуле тонкой линзы:

1/f + 1/d = 1/F

(d + f)/fd = 1/F

fd/(d + f) = F

Подставим вместо f найденное выражение:

(X - d)*d/(d + X - d) = F

(X - d)*d/X = F

(dX - d²)/X = F

d - d²/X = F | * X

dX - d² = FX

dX - d² - FX = 0 - решаем через дискриминант

-d² + dX - FX = 0 | * (-1)

d² - dX + FX = 0

d² - 0,6d + 0,1*0,6 = 0

d² - 0,6d + 0,06 = 0

D = b² - 4ac = (-0,6)² - 4*1*0,06 = 0,36 - 0,24 = 0,12

d(1,2) = (-b +/- √D)/2a

d1 = (-(-0,6) + √0,12)/(2*1) = (0,6 + √0,12)/2 = 0,4732... = 0,47 м = 47 см

d2 = (0,6 - √0,12)/2 = 0,1267... = 0,13 м = 13 см

Значит:

x = d => x1 = d1; x2 = d2

ответ: на расстояниях примерно 47 см и 13 см.

q = 5*10^-4cos(10^3πt), С= 10 пФ = 10*10^-12 Ф.
1.Найдите:
А) Амплитуду колебаний заряда.
В общем виде уравнение колебаний заряда  q=qm*cos(ωt). Cопоставляя получаем qm=5*10^-4 Кл.
Б) Период. ω= 10^3π. Из ω = 2π/T, T=2π/ω=2π/(10^3π)=2*10^-3 c.
В) Частоту. Из υ=1/T, υ=1/(2*10^-3) =0,5*10^3 Гц= 500 Гц.
Г) Циклическую частоту. ω= 10^3π Гц= 3140 Гц.

 2. Запишите уравнения зависимости напряжения на конденсаторе от времени:     
Из формулы емкости конденсатора  С=q/U имеем
 u(t) = q(t)/C = 
(5*10^-4cos(10^3πt))/(10*10^-12) = 0,5*10^8 cos(10^3πt):

и силы тока в контуре от времени: в общем виде i(t) =q(t) '=Imcos(ωt+π/2) - ток опережает колебания напряжения на конденсаторе на π/2, Im=ω*qm; Im=10^3π*5*10^-4=1,57 A.
Значит i(t) =1,57cos(10^3πt+π/2).