Шаг 1. Выясняем резонансные частоты. Колебательный контур описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка: , полученным из уравнения Кирхгофа введением обозначений: , . Для выяснения резонансной частоты возьмем вынуждающую силу, изменяющуюся по закону косинуса. . Решение данного уравнения, согласно теории д.у., имеет вид: , где первое слагаемое - решение с.о.у. (оно затухает и нас не интересует), а второе - произвольное частное решение, которое ищется в указанном виде (в силу особенностей взятой вынуждающей силы). Подставим решение в уравнение и (с например, векторной диаграммы) получим . Зная, что и . Получаем для амплитуды тока и напряжений следующие выражения: и . Таким образом, решая квадратные уравнения в знаменателях, можно понять, что наибольшая амплитуда (резонанс) у напряжения достигается при частоте , а у тока при . Шаг 2. Что такое добротность Как было написано ранее, за затухание собственных колебаний системы отвечает слагаемое . За это время система совершила колебаний, где - собственная частота колебаний системы (следует из решения д.у.). Так вот, величина называется добротностью контура. Шаг 3. Накладываем ограничения Решая это неравенство получаем: , отсюда Шаг 4. Находим добротность Вообще говоря, и Таким образом, отличие истинного решения от полученного примерно 0.03. ответ:
P.S. Что касается погрешности, то в принципе если повозиться, то, наверное, можно найти результат более точно, но это потребует лишней возни с алгеброй, которую я недолюбливаю.
Дано р=10 в степени (-10) Кл*м r=10 см Найти U-? Решение Диполь точечный и его размерами можно пренебречь. Тогда напряженность поля на расстоянии rот центра диполя до его оси равна E=2*p\4*pi*E0*r^3=p\2*pi*E0*r^3 Потенциал равен φ=интеграл E*dr φ=интеграл (р*dr\2*pi*E0*r^3) = - (p\4*pi*E0*r^2) +C C это константа интегрирование,ее можно приравнять нулю и тогда на бесконечности потенциала будет тоже ноль. Следовательно искомая разность потенциалов равна U=2*φ U=2*p\4*pi*E0*r^2=p\2*pi*E0*r^2 Тогда U=10 в степени (-10) \2*3,14*8,85*10 в степени (-12)*(0,1) в квадрате = = 10 в степени (-10) \0,55578*10 в степени (-12)=18*10 в степени(-10)*10 в степени (+12) =18*10 в степени (-10+12) =18*10 в степени (+2) =18*100=1800 (В) ответ (U=1800 В) Решение верное,только проблема в некорректности цифры момента диполя.
Колебательный контур описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка:
Решение данного уравнения, согласно теории д.у., имеет вид:
Зная, что
Таким образом, решая квадратные уравнения в знаменателях, можно понять, что наибольшая амплитуда (резонанс) у напряжения достигается при частоте
Шаг 2. Что такое добротность
Как было написано ранее, за затухание собственных колебаний системы отвечает слагаемое
Шаг 3. Накладываем ограничения
Решая это неравенство получаем:
Шаг 4. Находим добротность
Вообще говоря,
ответ:
P.S. Что касается погрешности, то в принципе если повозиться, то, наверное, можно найти результат более точно, но это потребует лишней возни с алгеброй, которую я недолюбливаю.
р=10 в степени (-10) Кл*м
r=10 см
Найти
U-?
Решение
Диполь точечный и его размерами можно пренебречь. Тогда напряженность поля на расстоянии rот центра диполя до его оси равна
E=2*p\4*pi*E0*r^3=p\2*pi*E0*r^3
Потенциал равен
φ=интеграл E*dr
φ=интеграл (р*dr\2*pi*E0*r^3) = - (p\4*pi*E0*r^2) +C
C это константа интегрирование,ее можно приравнять нулю и тогда на бесконечности потенциала будет тоже ноль.
Следовательно искомая разность потенциалов равна
U=2*φ
U=2*p\4*pi*E0*r^2=p\2*pi*E0*r^2
Тогда
U=10 в степени (-10) \2*3,14*8,85*10 в степени (-12)*(0,1) в квадрате =
= 10 в степени (-10) \0,55578*10 в степени (-12)=18*10 в степени(-10)*10 в степени (+12) =18*10 в степени (-10+12) =18*10 в степени (+2) =18*100=1800 (В)
ответ (U=1800 В)
Решение верное,только проблема в некорректности цифры момента диполя.