Дачник собирал дождевую воду в бак. Первая часть бака заполнилась со скоростью, в 3 раза меньшей, чем средняя скорость заполнения всего бака. Но затем дождь усилился, и скорость
заполнения оставшейся части бака выросла в 7 раз по сравнению со скоростью заполнения
первой части бака. Скорость заполнения – это количество литров воды, попадающих в бак за
один час.
1) Чему равно отношение времён, затраченных на заполнение первой и второй частей бака?
2) Найдите отношение объёмов второй и первой частей бака.
а) 1. Відповідно до рисунку визначаємо, які провідники з'єднані послідовно: 2; 4; 5. Оскільки формула загального опору для послідовно з'єднаних провідників R = R(1)+R(2)+...R(n), то: R (вищевказаних провідників) =3+24+3 = 30 Ом.
2. Паралельно з'єднані провідники: 3 і (2,4,5). Для паралельно з'єднаних провідників R=R(1)*R(2) / R(1)+R(2), отже R = 20*30 / 20+30 = 600/50=12 Ом.
3. Послідовно з'єднані провідники: 1; 6 і (3,2,4,5). Для них R = 3+3+12=18 Ом.
Загальний опір ділянки кола - 18 Ом.
б) 1. Загальна сила струму ділянки кола: I=U/R (за зак.Ома) = 36В/18Ом=2 А.
2. Оскільки провідники 1; 6 і (2,3,4,5) з'єднані послідовно, то: І(1)=І(6)=І(2,3,4,5)= І =2 А.
3. I(3) = U(3) / R(3) = I(2,3,4,5) * R(2,3,4,5) / R(3) = 2*12 / 20 = 1,2 A.
4. Оскільки провідники 2; 4 і 5 з'єднані послідовно, то I(2) = I(4) = I(5) = I(2,4,5) = I(загальна) - І(3) = 2-1,2=0,8 А.
І(1)=І(6) = 2 А. I(3) = 1,2 А. I(2) = I(4) = I(5) = 0,8 А.
h = gt^2/2
Горизонтальная дальность полёта:
l = 2*t*Vx = 2*t*V*cos(a)
А связь скорости и времени подъёма будет такой:
Vy = V*sin(a) = gt
Это всё верно в общем случае для любого такого полёта. Теперь рассматриваем нашу ситуацию. Надо, чтобы высота подъёма равнялась дальности, т.е.:
h = l
gt^2/2 = 2*t*V*cos(a)
gt/2 = 2*V*cos(a)
gt = 4*V*cos(a)
А теперь выражаем время из начальной скорости:
t = V*sin(a)/g
и подставляем в найденное равенство:
g*V*sin(a)/g = 4*V*cos(a)
Сокращаем всё что можно:
sin(a) = 4cos(a)
Пытаемся найти этот угол. Возведём равенство в квадрат:
sin^2(a) = 16cos^2(a)
И из основного тригонометрического тождества заменяем:
1-cos^2(a) = 16cos^2(a)
1 = 17cos^2(a)
cos^2(a) = 1/17
cos(a) = √(1/17)
a = arccos (√(1/17)) = 76 градусов (приближённо)