Деревянный брусок высотой 6 см уравновешен на весах металлическим коробом той же формы и тех же размеров. если деревянный брусок опустить в воду, то он плавает, погрузившись в воду на половину своего объема. на какую глубину погрузится металлический короб, если его опустить в воду?

Теорему Гаусса применяют для расчета емкости сферического конденсатора так как электрическое поле существует только между сферами. Например чтобы расчетать электроемкость плоского конденсатора нам надо поделить площадь одной из двух пластин на расстояние между ними и помножить это на диэлектрическую проницаемость и на электрическую постоянную, но из сферически конденсатором у нас так не получится потому что площади сфер разные. Как известно формула площади сферы , а формула Гаусса (из которой выводится формула для расчета емкости ), не трудно заметить что в делителе присутствует формула площади сферы, поэтому используют теорему Гаусса для сферического конденсатора

Дано
B = 0,01 Тл
q = 1,6 * 10⁻¹⁶ Кл
m = 1,67 *10 ⁻²⁷ кг
v = 10 ⁴ м/с
a = 60°
 найти
R - ?
h - ? 

решение
сила Лоренца действует на протон в магнитном поле и заставляет его двигаться по спирали - окружность радиуса R  и шагом h
Fл = q v B sina
эта же сила Лоренца является по 2 закону Ньютона 
F = ma
a - ускорение центростремительное при движении по окружности 
a = v² /R

тогда 
q v B sina = mv²/R
qB sina = mv/R

R = m v /(q B sina)

сейчас посчитаю
R = 1,67 * 10 ⁻²⁷ * 10⁴ / (1,6 * 10⁻¹⁹ * 0,01 * sin 60°) = 2,0875 см = 2,0875 * 10⁻² м

шаг спирали - это скорость вдоль Х умножить на время
h = v * cosa  * t
t - время полного оборота, длина окружности делить на скорость вдоль Y
t = 2πR / (v sina) 

тогда 
h = v cos a * 2π R / (v sina)
h = 2πR ctga

сейчас посчитаю
h = 2* 3,14*2,0875* 10⁻² * ctg 60° = 7,57 * 10⁻² м = 7,57 см