Дети играют с небольшим мячом. Цель игры: попасть мячом в точку на стене.
Расстояние от игрока до стены 4,4 м, а точка находится на высоте 2,54 м.
Какую начальную скорость нужно придать мячу, чтобы выиграть, если угол броска к горизонту равен 45°?
Прими = 10 м/с². Сопротивление воздуха и размеры мяча не учитывать.
ответ округли до десятых долей.
Объяснение:
Необходимое пояснение: Не известна высота, с которой совершают бросок.
Примем соглашение: дети играют по правилам хоккея с мячом - с поверхности льда попасть мячиком в необходимую точку на стене.
Тогда:
Дано:
X = 4,4 м
Y = 2,54 м
α = 45°
g = 10 м/с²
V₀ - ?
Запишем уравнения движения:
X = V₀·cos(α) · t (1)
Y = V₀·sin(α)·t - g·t²/2 (2)
Исключаем из уравнений (1) и (2) время:
Из (1)
t = X / (V₀·sin 45°)
t = 4,4 / (V₀·0,707) ≈ 6,22 / V₀
Подставляем время в уравнение (2):
2,54 = V₀·0,707·6,22 / V₀ - 10·6,22²/(2·V₀²)
2,54 = 4,4 - 193/V₀²
193/V₀² = 1,86
V₀ = √ (193/1,86) ≈ 10 м/с