Дети прыгают в сугроб с крыши сарая н=3 м. какой высоты должен быть сугроб, чтобы такие прыжки были безопасными, если на твердую землю дети прыгают безопасно с высоты 1 м. средняя сила сопротивления со стороны снега равна 800 н. масса ребенка не превышает 30 кг. сопротивлением воздуха пренебречь. движение детей считать поступательным.
потенциальная энергия прыжка с высоты h=1 метр превжащается при движении в кинетическую энергию ребенка который пролетев 1 м разовьет скорость V двигаясь только под действием ускорения свободного падения g
mgh=mV^2/2
v=2 корня из 5
Если же он прыгает с высоты 3 м долетает до сугроба некоторой высоты х, х<3, пролетев некоторое расстояние под действием ускорения свободного падения, и дальше двигается внутри сугроба с ускорением a, a<g, где расстояние которое он может пролететь до земли равно 3-х метров.
mgH=mv^2/2+mV1^2/2
(H-x)-расстояние до сугроба и (x) высота сугроба
надо найти скорение с которым мальчик отрмозит в сугробе с некоторой скорости V до скорости V1=0
второй закон ньютона
пусть в проекции на ось oy когда ребенок находится в сугроб он движется с ускорением а направленным вниз ертикально и действуют на него только сила тяжести mg и сола сопротивления
ma=mg-Fсопр
тогда а=(mg-Fсопр)/m=(300-800)/30=-50/3 м/с^2
V0=0
при подлете к сугробу он достигает скорости v
H-x = gt^2/2.
за некоторое время t
при ударе со снегом ускорение должно затормозить ребенка до v1=0
такое ускорение a= -50/3=(V1-V)/t
t=-3 V /-50= 3V/50
подставим:
H-x=g*9v^2/5000
скорость с которой ребенок может безопасно стукнуться упав с некоторой высоты H это 2 корня из 5
тогда
х=3 - 10*9 * (2 корня из 5)^2/5000=3-9/25=3-0,36=2,64 м
2,64 метра высота сугроба..
если считать сугроб мягким то
скорость удара об сугроб не важна
тогда максимальная скорость которой он может достигнуть пролетев сугроб насквозь: V1=V.
задача упрощается в 2 раза
mgH=Fсопр*x+m*v^2/2
тогда х=300(3-1)/800=0,75