Девочка тянет санки равномерно, прикладывая к веревке силу 45 Н. Веревка натягивается под углом 45 к горизонту. Какую работу выполнит девочка, переместив салазки на 30м
В начальный момент времени скорость направлена вдоль оси x (пусть равна V), ускорение направлено вдоль оси Y, т.е. перпендикулярно скорости. То есть в все ускорение являлось нормальным ускорением: g = V^2 / R1 R1 = V^2 / g По условию задачи: R1 = 2H Тогда V = sqr(R1 g) = sqr(2gH) Вдоль оси Х не действуют силы, поэтому проекция скорости на ось Х не будет меняться.
Найдем проекцию скорости на ось У в конце пути. Высота мячика в зависимости от времени: Y(t) = H - (g/2) t^2 (в момент времени t=0 высота была Y(0) = H) Найдем время to, при котором мячик упал (Y стал равен нулю): Y(to) = 0 H - (g/2)to^2 = 0 to = sqr(2H/g) Найдем скорость в этот момент: Vy(t) = - gt Vy(to) = - g sqr(2H/g) = - sqr(2gH) = -V
Т.е. в момент падения: Vx = V Vy = -V значит модуль скорости равен sqr(2)V, а направлена скорость под 45 градусов к горизонту. Тогда ось, перпендикулярная скорости, направлена под 45 градусов к горизонту. Тогда модуль проекции ускорения на эту ось sqr(2)g - модуль нормального ускорения. Тогда: sqr(2)g = ( sqr(2)V )^2 / R2 = 2 V^2 / R2 R2 = sqr(2) (V^2 / g) R1 = V^2 / g Радиус кривизны стал в sqr(2) раз больше за время полета.
Общая работа будет равна сумме двух работ, а именно работы при понятии груза и работы при его перемещении. Пусть эта общая работа будет Aо, работа для поднятия груза – A1, а для перемещения – A2. Тогда Ao = A1 + A2.
Найдём A1. A = F × s, то есть A = m × g × s, тогда A1 = 20 кг × 10 Н/кг × 1,5 м = 300 Дж. Эта работа для поднятия груза.
Теперь найдём A2. Когда груз движется равномерно, то сила трения будет равна по модулю силе, под которой движется тело, то есть силе тяги. Скорее всего здесь это подразумевалось. Значит A2 = F × s = 75 Н × 5 м = 375 Дж.
g = V^2 / R1
R1 = V^2 / g
По условию задачи: R1 = 2H
Тогда V = sqr(R1 g) = sqr(2gH)
Вдоль оси Х не действуют силы, поэтому проекция скорости на ось Х не будет меняться.
Найдем проекцию скорости на ось У в конце пути.
Высота мячика в зависимости от времени:
Y(t) = H - (g/2) t^2
(в момент времени t=0 высота была Y(0) = H)
Найдем время to, при котором мячик упал (Y стал равен нулю):
Y(to) = 0
H - (g/2)to^2 = 0
to = sqr(2H/g)
Найдем скорость в этот момент:
Vy(t) = - gt
Vy(to) = - g sqr(2H/g) = - sqr(2gH) = -V
Т.е. в момент падения:
Vx = V
Vy = -V
значит модуль скорости равен sqr(2)V, а направлена скорость под 45 градусов к горизонту.
Тогда ось, перпендикулярная скорости, направлена под 45 градусов к горизонту.
Тогда модуль проекции ускорения на эту ось sqr(2)g - модуль нормального ускорения. Тогда:
sqr(2)g = ( sqr(2)V )^2 / R2 = 2 V^2 / R2
R2 = sqr(2) (V^2 / g)
R1 = V^2 / g
Радиус кривизны стал в sqr(2) раз больше за время полета.
Найдём A1. A = F × s, то есть A = m × g × s, тогда A1 = 20 кг × 10 Н/кг × 1,5 м = 300 Дж. Эта работа для поднятия груза.
Теперь найдём A2. Когда груз движется равномерно, то сила трения будет равна по модулю силе, под которой движется тело, то есть силе тяги. Скорее всего здесь это подразумевалось. Значит A2 = F × s = 75 Н × 5 м = 375 Дж.
Тогда Ao = 300 Дж + 375 Дж = 675 Дж.
ответ: 675 Дж.