Для передачи какой мощности при частоте вращения n = 450 об/мин рассчитан вал диаметром d = 35мм, если [τк] = 35 МПа и [φ0] = 0,007 рад/м решить, с пояснениями.

Решение.
 В системе двух тел «кузнечик + соломинка» сохраняется горизонтальная проекция суммарного импульса, откуда следует, что в неподвижной системе отсчета справедливо равенство:
Mvocosα = Mu,
где m и М − массы кузнечика и соломинки, u — скорость соломинки.
Отсюда
u = mvocosα/М.
 Время to, которое кузнечик проводит в полете, легко найти из уравнений кинематики как для тела, подброшенного вверх со скоростью vosinα
to = 2vosinα/g.
 За это время перемещение соломинки влево и горизонтальное перемещение кузнечика вправо примут следующие значения (см. рисунок):
Sc = uto = (2vo2/g)·(m/M)·sinαcosα, Sк = votocosα = (2vo2/g)sinαcosα.
 Для того, чтобы кузнечик при приземлении попал точно на правый конец соломинки, эти величины должны быть связаны соотношением:
Sc + Sк = l.
 Объединяя записанные равенства и учитывая, что m/М = β, находим величину начальной скорости кузнечика:
vo = √{gl/(sin2α × (1 + β))}.
Эта величина минимальна при sin2α = 1, т.е. при α = 45°.
Таким образом, ответ имеет вид:
vo = √{gl/(1 + β)} = 1,1 м/с.

Once, while I was walking in a park in London, I saw an old strange-looking man. He was sitting on a bench holding a closed book in his hands. I satdown on the bench and looked at the book. I saw that the book was of great interest. It was a very old copy of early Byron's works. I looked at the old man in surprise and undersood that he knew I had sat on the bench because of him and the book he was holding in his hands. I smiled. "It is the last I have," he said and stretched it out to me. I took with the words, "I am a lover of old books."