До більшого плеча важеля прикріпили тіло масою 2 кг, а до меншого 400 г. довжина малого плеча 20 см. якою повинна бути довжина великого плеча щоб важіль перебував у рівновазі?
Уравнение Клапейрона–Менделеева: p*V = m*R*T/μ V = m*R*T/(μ*p) Здесь: p = 1,4 кПа = 1400 Па – давление газа; V – объём газа, м³ (надо найти); m = 20 г = 0,02 кг – масса газа; R = 8,314 Дж/(моль*К) – универсальная газовая постоянная; T = 27 °C = 300 К – температура газа, К; μ = 32 г/моль = 0,032 кг/моль – молярная масса газа. Буду писать величины в СИ (все величины перевёл в СИ выше), значит и ответ получится в СИ, т.е. в м³ (сами единицы измерения не буду писать для простоты восприятия): V = 0,02*8,314*300/(0,032*1400) ≈ 1,11 м³.
Задача мне кажется не такой простой. Её можно легко решить на уровне "подставить числа в нужную формулу", но надо внимательно смотреть на протекающие процессы.
Посчитаем количество вещества ν2, необходимое для заполнения аэростата. По уравнению Клапейрона-Менделеева: p2*V2 = ν2*R*T2, где p2 = 10^5 Па – требуемое в аэростате давление; V2 = 840 м³ – объём аэростата; R = 8,314 Дж/(моль*К) – универсальная газовая постоянная; T2 = 7 °C = 280 К – температура водорода в аэростате. Отсюда: ν2 = p2*V2/(R*T2) = 10^5 * 840 / (8,314 * 280) ≈ 36084 моль.
Определим, сколько моль водорода содержится в одном . Это не совсем важно в задаче, но для ориентировки полезно посчитать. По уравнению Клапейрона-Менделеева: p*V = ν*R*T, где p = 4*10^6 Па – давление в одном ; V = 50 л = 0,05 м³ – объём ; R = 8,314 Дж/(моль*К) – универсальная газовая постоянная; T = 27 °C = 300 К – температура водорода в . Отсюда: ν = p*V/(R*T) = 4*10^6 * 0,05 / (8,314 * 300) ≈ 80,2 моль.
смогут отдавать газ до тех пор, пока давление в них не сравняется с давлением в аэростате. Пусть аэростат абсолютно жёсткий, и его объём что после заправки, что на рабочей высоте равен 840 м³. Заправка газом, конечно же, при температуре 27 °C, поэтому при подъёме на рабочую высоту газ изохорно охлаждается. Тогда выполняется закон Шарля: во сколько раз газ охладился (300 К / 280 К = 1,071), во столько же раз упало давление в аэростате. Раз при его работе в нём давление 10^5 Па, то сразу после заправки должно быть 1,071*10^5 Па. Поправка оказалась не такой большой, но важно понимать, что она имеет место.
Значит будут "разряжаться" (отдавать водород) до того, пока в них давление не упадёт до 1,071*10^5 Па. То есть оно упадёт на Δp = (4*10^6 - 1,071*10^5) = 3,9*10^6 Па. Тогда отданное одним количество вещества Δν определим из уравнения Клапйрона–Менделеева: Δp*V = Δν*R*T Δν = Δp*V / (R*T) ≈ 78 моль.
Чтобы запихнуть в аэростат все 36084 молей водорода надо взять: 36084 / 78 ≈ 462,4. Округляем в большую сторону (иначе немного не хватет), то есть потребуется
К слову, при решении без поправки на падение давления при охлаждении газа в аэростате получится 461,5, т.е. – одного не хватит. Немного, но всё же!
p*V = m*R*T/μ
V = m*R*T/(μ*p)
Здесь:
p = 1,4 кПа = 1400 Па – давление газа;
V – объём газа, м³ (надо найти);
m = 20 г = 0,02 кг – масса газа;
R = 8,314 Дж/(моль*К) – универсальная газовая постоянная;
T = 27 °C = 300 К – температура газа, К;
μ = 32 г/моль = 0,032 кг/моль – молярная масса газа.
Буду писать величины в СИ (все величины перевёл в СИ выше), значит и ответ получится в СИ, т.е. в м³ (сами единицы измерения не буду писать для простоты восприятия):
V = 0,02*8,314*300/(0,032*1400) ≈ 1,11 м³.
Посчитаем количество вещества ν2, необходимое для заполнения аэростата. По уравнению Клапейрона-Менделеева:
p2*V2 = ν2*R*T2, где
p2 = 10^5 Па – требуемое в аэростате давление;
V2 = 840 м³ – объём аэростата;
R = 8,314 Дж/(моль*К) – универсальная газовая постоянная;
T2 = 7 °C = 280 К – температура водорода в аэростате.
Отсюда:
ν2 = p2*V2/(R*T2) = 10^5 * 840 / (8,314 * 280) ≈ 36084 моль.
Определим, сколько моль водорода содержится в одном . Это не совсем важно в задаче, но для ориентировки полезно посчитать. По уравнению Клапейрона-Менделеева:
p*V = ν*R*T, где
p = 4*10^6 Па – давление в одном ;
V = 50 л = 0,05 м³ – объём ;
R = 8,314 Дж/(моль*К) – универсальная газовая постоянная;
T = 27 °C = 300 К – температура водорода в .
Отсюда:
ν = p*V/(R*T) = 4*10^6 * 0,05 / (8,314 * 300) ≈ 80,2 моль.
смогут отдавать газ до тех пор, пока давление в них не сравняется с давлением в аэростате. Пусть аэростат абсолютно жёсткий, и его объём что после заправки, что на рабочей высоте равен 840 м³. Заправка газом, конечно же, при температуре 27 °C, поэтому при подъёме на рабочую высоту газ изохорно охлаждается. Тогда выполняется закон Шарля: во сколько раз газ охладился (300 К / 280 К = 1,071), во столько же раз упало давление в аэростате.
Раз при его работе в нём давление 10^5 Па, то сразу после заправки должно быть 1,071*10^5 Па. Поправка оказалась не такой большой, но важно понимать, что она имеет место.
Значит будут "разряжаться" (отдавать водород) до того, пока в них давление не упадёт до 1,071*10^5 Па. То есть оно упадёт на Δp = (4*10^6 - 1,071*10^5) = 3,9*10^6 Па. Тогда отданное одним количество вещества Δν определим из уравнения Клапйрона–Менделеева:
Δp*V = Δν*R*T
Δν = Δp*V / (R*T) ≈ 78 моль.
Чтобы запихнуть в аэростат все 36084 молей водорода надо взять:
36084 / 78 ≈ 462,4.
Округляем в большую сторону (иначе немного не хватет), то есть потребуется
К слову, при решении без поправки на падение давления при охлаждении газа в аэростате получится 461,5, т.е. – одного не хватит. Немного, но всё же!