До горизонтальної пружини прікрипити візок масою 1,2 кг. пружини жорстокість 300h/м стиснули на 10 см. якої швидкості набуде візок коли пружини розпрямилась? тертя не має.

sina=0.6=6/10=3/5

синус острого угла прямоугольного треугольника – отношение противолежащего катета к гипотенузе. sin a=bc/ab

значит bc=3 ед., ab=5 ед  .

  построение:

- построим первый луч и отложим на нём 3 равных отрезка произвольной длины.

- построим второй луч и отложим на нём 5 отрезков такой же длины.        

- построим прямой угол с.        

- с центром в точке с проведём окружность радиусом равным длине 3-х отрезков. получим точку b.

- с центром в точке в проведём окружность радиусом равным длине 5-ти отрезков. получим точку а.

- соединим точки а и в.  

Среднюю скорость катера можно сосчитать по формуле:

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\]

Движение на обоих участках было равномерным, поэтому найти время \(t_1\) и \(t_2\) не составит труда.

\[\left\{ \begin{gathered}

{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\

{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\

\end{gathered} \right.\]

Так как участки равны по величине \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), и скорость на первой участке больше скорости на втором в два раза \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), то:

\[\left\{ \begin{gathered}

{t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}} = \frac{S}{{4{\upsilon _2}}} \hfill \\

{t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} \hfill \\

\end{gathered} \right.\]

Подставим выражения для времен \(t_1\) и \(t_2\) в формулу средней скорости.

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{4{\upsilon _2}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2 = \frac{S}{{\frac{{3S}}{{4{\upsilon _2 = \frac{{S \cdot 4{\upsilon _2}}}{{3S}} = \frac{{4{\upsilon _2}}}{3}\]

Значит необходимая нам скорость \(\upsilon_2\) определяется по такой формуле.