Жёсткость пружины k начальная деформация h массы брусков m1, m2 скорость первого бруска в момент когда отпускают второй m1 v1^2 / 2 = k h^2 / 2 v1 = h корень (k / m1) ведём отсчёт времени и координат брусков от момента и положений, когда отпускают второй d^2 x1 / dt^2 = - k/m1 (x1-x2), d^2 x2 / dt^2 = - k/m2 (x2-x1) dx1 / dt = v1 при t = 0, dx2 / dt = 0 при t = 0 вычитая из первого второе получим d^2 (x1-x2) / dt^2 = (-k/m1 - k/m2) (x1-x2) откуда ясно, что величина (x1-x2) будет испытывать гармонические колебания с частотой омега = корень (k/m1 + k/m2) в начальный момент d(x1-x2) / dt = v1, x1-x2 = 0 при нулевой координате скорость максимальна амплитуда равна максимальная скорость делить на частоту A = v1 / омега = h корень (k / m1) / корень (k/m1 + k/m2) = = h корень (1/m1) / корень (1/m1 + 1/m2) = h корень (m2/(m1+m2)) амплитуда величины x1-x2 это и есть максимальная деформация пружины 10 * корень (16/25) = 8
Настоящий задачник по молекулярной физике и термодинамике является второй частью учебного пособия, в котором собраны задачи, предлагавшиеся в течение ряда лет на проводимой в МИФИ Всероссийской олимпиаде Федерального
агентства по атомной энергии и на вступительных экзаменах в МИФИ. Большинство задач снабжено подробными решениями. В начале каждой главы приведено
краткое теоретическое введение и рассмотрены характерные примеры решения
задач. Последняя глава посвящена разбору олимпиадных задач повышенной трудности.
Предназначено для поступающих в МИФИ и физико-математические лицеи
при МИФИ, а также может быть использовано студентами младших курсов и
начальная деформация h
массы брусков m1, m2
скорость первого бруска в момент когда отпускают второй
m1 v1^2 / 2 = k h^2 / 2
v1 = h корень (k / m1)
ведём отсчёт времени и координат брусков от момента и положений, когда отпускают второй
d^2 x1 / dt^2 = - k/m1 (x1-x2), d^2 x2 / dt^2 = - k/m2 (x2-x1)
dx1 / dt = v1 при t = 0, dx2 / dt = 0 при t = 0
вычитая из первого второе получим
d^2 (x1-x2) / dt^2 = (-k/m1 - k/m2) (x1-x2)
откуда ясно, что величина (x1-x2) будет испытывать гармонические колебания с частотой омега = корень (k/m1 + k/m2)
в начальный момент d(x1-x2) / dt = v1, x1-x2 = 0
при нулевой координате скорость максимальна
амплитуда равна максимальная скорость делить на частоту
A = v1 / омега = h корень (k / m1) / корень (k/m1 + k/m2) =
= h корень (1/m1) / корень (1/m1 + 1/m2) = h корень (m2/(m1+m2))
амплитуда величины x1-x2 это и есть максимальная деформация пружины
10 * корень (16/25) = 8
Настоящий задачник по молекулярной физике и термодинамике является второй частью учебного пособия, в котором собраны задачи, предлагавшиеся в течение ряда лет на проводимой в МИФИ Всероссийской олимпиаде Федерального
агентства по атомной энергии и на вступительных экзаменах в МИФИ. Большинство задач снабжено подробными решениями. В начале каждой главы приведено
краткое теоретическое введение и рассмотрены характерные примеры решения
задач. Последняя глава посвящена разбору олимпиадных задач повышенной трудности.
Предназначено для поступающих в МИФИ и физико-математические лицеи
при МИФИ, а также может быть использовано студентами младших курсов и
слушателями всех форм подготовительного обучения.