Дві електрички довжиною l = 200 м кожна рухаються назустріч одна одній. швидкість першої електрички менша, ніж другої, і дорівнює v1 = 40 км/год. відстань між точкою зустрічі перших вагонів електричок і точкою розходження останніх вагонів електричок дорівнює d = 40 м. визначити швидкість v2 другої електрички.

Трагическую ситуации при ДТП описывает инспектор ГИБДД.
ПРОТОКОЛ.
1. В начальный момент автомобили находились на расстоянии 80 метров - ответ
2. "Красный" двигался равномерно по встречной полосе со скоростью 4 м/сек или 14,4 км/ч.
3. "Синий"  двигался тоже равномерно со скоростью 2,2 м/с или 7,92 км/ч.
4. Через 5 секунд "К" находился в точке
80 - 4*5 = 60 м от светофора, а "С" в точке
0 + 2,2*5 = 11 м от светофора.
В это время расстояние между ними было
60-11 = 49 м. - (ответ)
5. При дальнейшем движении произошло столкновение (встреча лоб в лоб)
Время и место столкновения получено в результате решения системы уравнений.
а) x= 80-4*t
б) x = 2.2*t
решение - х = 28,4 м и  t = 13 c -
на расстоянии 28,4 м от светофора на 13-й секунде наблюдения - ответ.
ВЫВОД: Автомобилям нанесен незначительный ущерб.
К протоколу прилагается схема движения.
Протокол составил: Замятин А. И.

Изначально камень, находясь на высоте h и обладая начальной скоростью v0, обладает только потенциальной энергией mgh и кинетической (m v0²)/2

достигая максимальной высоты H, камень по-прежнему обладает потенциальной энергией mgH и кинетической (m v'²)/2. скорость v' в момент прохождения камнем высоты H равна горизонтальной компоненте скорости (вертикальная отсутствует), т.е. v' = v0 cosα

запишем закон сохранения энергии:

mgh + (m v0²)/2 = mgH + (m v0² cos²α)/2

H = h + (v0² sin²α)/(2g) - максимальная высота, которой достигнет камень. посчитаем:

H = 10 + (400*0.75)/20 = 25 м

дальность полета L равна L = v0 cosα t (движение вдоль горизонтальной оси является равномерным)

время полета t будет складываться из времени движения t1 до высоты H и времени движения t2 спуска с нее: t = t1 + t2

рассмотрим изменение вертикальной компоненты скорости до высоты H:

0 = v0 sinα - gt1

t1 = (v0 sinα)/g

рассмотрим изменение вертикальной компоненты скорости до h' = 0:

- vy = - gt2

t2 = vy/g

скорость vy определим из закона сохранения энергии:

mgH + (m v0² cos²α)/2 = (m v²)/2

скорость v в момент падения будет находиться следующим

v² = vx² + vy² = v0² cos²α + vy². с учетом этого получаем:

vy = √(2gH). тогда t2 = √((2H)/g)

полное время полета: t = (20*0.866)/10 + sqrt(50/10) ≈ 4 c

дальность полета: L = 10*4 = 40 м