Два сосуда соединены трубкой с краном. в одном из них содержится 1 кмоль водорода под давлением 4 мпа при температуре 300 к, а второй откачан. после открывания крана давление и температура водорода стали равными 2 мпа и, соответственно, 270 к. определите: а) массу водорода и объем первого сосуда б) плотность водорода до открытия крана в) объем второго сосуда г) отношение тепловых скоростей молекул водорода до и после открытия крана
1. масса водорода
v1 = m1 / M => m1 = v1 M
m1 = 10^(3) * 2*10^(-3) = 2 кг
2. объем первого сосуда
по уравнению Менделеева-Клапейрона:
P1 V1 = v1 R T1 => V1 = v1 R T1 / P1
V1 = (10^(3)*8.31*300)/(4*10^(6)) ≈ 0.623 м³
б)
плотность водорода до открытия крана
разделив на объем обе части уравнения Менделеева-Клапейрона (с расписанным количеством вещества), выводим плотность:
p = (P1 M) / (R T1).
p = (4*10^(6)*2*10^(-3)) / (8.31*300) ≈ 3.208 кг/м³
в)
объем второго сосуда
очевидно, что V1 + V2 = V (V2 - это искомый объем 2 сосуда, V - общий объем 1 и 2 сосуда; пренебрегаем объемом трубки)
значит, V2 = V - V1
объем обоих сосудов определим из уравнения М.-К.:
P2 V = v1 R T2,
V = v1 R T2 / P2.
V = (10^(3)*8.32*270)/(2*10^(6)) ≈ 1.123 м³
тогда V2 = 1.123 - 0.623 = 0.5 м³
г)
отношение тепловых скоростей... V(до)/V(после) - ?
V(до) = sqrt(3RT1/M)
V(после) = sqrt(3RT2/M)
тогда V(до)/V(после) = √T1 / √T2
V(до)/V(после) = 17,320 / 16,431 ≈ 1,054