Две спирарали электроплитки сопротивлением по 10 ом каждая соединены параллельно и включены в сеть с напряжением 220 в. через какое время закипит вода массой 1 кг, налитая в алюминиевую кастрюлю массой 300 г, если начальная температура составляла 20 °с? потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.

Объяснение:

Дано:

V₁ = 20 м³

M₁ = 28·10⁻³ кг/моль - молярная масса азота

p₁ = 10 кПа = 10·10³ Па

V₂ = 30 м³

M₂ = 32·10⁻³ кг/моль - молярная масса кислорода

p₂ = 15 кПа = 15·10³ Па

T - const

p - ?

1)

Находим массы газов:

p₁·V₁ = m₁·R·T / M₁

m₁ = p₁·V₁·M₁ / (R·T) = 10·10³·20·28·10⁻³ / (8,31·T) ≈ 674 / T

p₂·V₂ = m₂·R·T / M

m₂ = p₂·V₂·M₂ / (R·T) = 15·10³·30·32·10⁻³ / (8,31·T) ≈ 1733 / T

Масса смеси:

m = m₁ + m₂ = 674 / T + 1733 / T ≈ 2410 / T

2)

Количество вещества:

ν₁ = m₁/M₁ = 674 / (T·28·10⁻³) ≈ 24 100 / T

ν₂ = m₂/M₂ = 2410 / (T·32·10⁻³) ≈ 75 300 / T

Для смеси:

ν = ν₁ + ν₂ = 24 100 / T + 75 300 / T = 99 400 / T

Молярная масса смеси:

M = m / ν = 2410 / 99400 = 24·10⁻³ кг/моль

3)

Находим установившееся давление:

V = V₁ + V₂ = 20 + 30 = 50 м³

p·V = m·R·T / M

p = m·R·T / (M·V)

p = (2410/T)·8,31·T / (24·10⁻³·50) =

=  2410·8,31 / (24·10⁻³·50) ≈ 16 700 Па    или  17 кПа

Дано:

m = 10 г = 10⁻² кг

T = 10 °С

Tк = 100 °С

t = 1 мин = 60 с

j = 3 A/см² = 3*10⁴ А/м²

η = 70%

ρ = 1,1 мкОм*м = 1,1*10⁻⁶ Ом*м²/м

с = 4200 Дж/(кг* °С) = 42*10² Дж/(кг* °С)

V - ?

Запишем формулу КПД нагревателя:

η = (Qп/Qз)*100

Полезное количество теплоты - это то её количество, которое затратили бы при идеальных условиях, т.е. при отсутствии тепловых потерь. Оно равно:

Qп = cmΔT = cm(Tк - T)

Затраченное количество теплоты будет равно работе электрического тока:

Qз = I²Rt

Силу тока выразим через плотность тока и площадь поперечного сечения проволоки нагревателя:

j = I/S => I = j*S

Сопротивление материала проволоки представим через удельное сопротивление материала, площадь поперечного сечения и длины проволоки:

R = ρ*L/S

Подставляем полученные выражения силы тока и сопротивления в формулу КПД:

η = (Qп/Qз)*100 = cm(Tк - T)*100 / (I²Rt) = cm(Tк - T)*100 / [(j*S)²*(ρ*L/S)*t] = cm(Tк - T)*100 / (j²*S*ρ*L*t)

В знаменателе содержится произведение S*L, что и будет являться искомой величиной - объёмом. Тогда:

S*L = V =>

=> η = cm(Tк - T)*100 / (j²*ρ*t*V) = [cm(Tк - T)*100 / (j²*ρ*t)] / V =>

=> V = [cm(Tк - T)*100 / (j²*ρ*t)] / η = cm(Tк - T)*100 / (j²*ρ*t*η)

Решаем:

V = cm(Tк - T)*100 / (j²*ρ*t*η) = 42*10²*10⁻²*(100 - 10)*100 / ((3*10⁴)²*1,1*10⁻⁶*60*70) = 42*10²*10⁻²*90*100 / (9*10⁸*1,1*10⁻⁶*6*7*100) = 42*10²*10⁻²*9*10*10² / (9*10⁸*1,1*10⁻⁶*42*10²) = 42*9*10³ / (9*42*1,1*10⁴) = 10³/(1,1*10⁴) = 10³/(11*10³) = 1/11 = 0,090909... = 0,09 м³

ответ: 0,09 м³.