Двигатель подъёмного крана мощностью 6 кВт поднимает груз массой 3 т на высоту 5 м. Определи время подъёма груза, если КПД установки равен 75%. (Принятьg≈10Нкг).
Решение: По закону сохр энерг mv^2/2=mgl1-Fнат(∆l/2) {*}. Если бы вместо резинки была нить (нерастяжимая), то mgl=mv^2/2, v^2=2gl=> 2g=v^2/l (1) Тогда применив 2 закон Ньютона для нижней точки траектории, получим Fнат-mg=ma => Fнат=mg+mv^2/l=mg+m2g=3mg (с учетом (1). Подставив в {*}, получим mv^2/2=mgl1-3mg((l1-l)/2). Сократим на m и умножим на 2 (избавляемся от знаменателя), тогда v^2=2gl1-3g(l1-l)=2gl1-3gl1+3gl=3gl-gl1=g(3l-l1). Извлекаем корень v=√g(3l-l1). Подставим и вычислим: v=√9.8*(3*0,8-1)= √9,8*1,4=√13,72=3,7 (м/с). ответ: v=3,7 м/с (примерно с небольшими округлениями и учетом того, что брали нить).
Энергией взаимодействия (другое название - потенциальная энергия) называют двух взаимодействующих тел совершать работу. Особо не вдаваясь в глубокую математику стоит сказать, что энергия взаимодействия двух тел, имеющих массу, равна , двух зарядов (в СИ) - . Эти формулы получаются интегрированием следующего соотношения (если интересно): Энергия движения (другое название - кинетическая энергия) - это движущегося тела совершать работу. Она равна . Эта формула получается интегрированием второго закона Ньютона: Домножим обе части уравнения на . Тогда имеем: После интегрирования: . Вот. %)
Решение:
По закону сохр энерг mv^2/2=mgl1-Fнат(∆l/2) {*}.
Если бы вместо резинки была нить (нерастяжимая), то mgl=mv^2/2, v^2=2gl=> 2g=v^2/l (1) Тогда применив 2 закон Ньютона для нижней точки траектории, получим Fнат-mg=ma =>
Fнат=mg+mv^2/l=mg+m2g=3mg (с учетом (1). Подставив в {*}, получим mv^2/2=mgl1-3mg((l1-l)/2). Сократим на m и умножим на 2 (избавляемся от знаменателя), тогда
v^2=2gl1-3g(l1-l)=2gl1-3gl1+3gl=3gl-gl1=g(3l-l1). Извлекаем корень v=√g(3l-l1).
Подставим и вычислим: v=√9.8*(3*0,8-1)= √9,8*1,4=√13,72=3,7 (м/с).
ответ: v=3,7 м/с (примерно с небольшими округлениями и учетом того, что брали нить).
Энергия движения (другое название - кинетическая энергия) - это движущегося тела совершать работу. Она равна
Эта формула получается интегрированием второго закона Ньютона:
Домножим обе части уравнения на
После интегрирования:
Вот. %)