Двигаясь по прямой со скоростью 20 м / с, тело массой 2 кг сталкивается с телом массой 3 кг, после чего они вместе начинают двигаться со скоростью u. Предположим, что внешние силы не действуют. Определите полный импульс и скорости тел после столкновения до и после столкновения.
Jε = M,
где J – момент инерции маятника;
ε – угловое ускорение;
M – момент силы.
Jε = –mgR sin α,
где m – масса маятника;
R – расстояние от точки подвеса до центра тяжести;
α – угол отклонения маятника.
Для математического маятника принимают, что вся масса маятника сконцентрирована на его конце. Тогда
R = L
J = mL²,
где L – длина маятника.
mL²ε = –mgL sin α
ε = –(g/L) sin α
α" = –(g/L) sin α
Полученное дифференциальное уравнение не описывает гармонические колебания, но если предположить, что sin α ≈ α (для малых углов так оно и есть) , получится уравнение гармонических колебаний
α" = (g/L) α
решением его является функция вида
α = A sin t√(g/L)
Таким образом, циклическая частота равна ω = √(g/L).
ответ: Указанная формула применима при двух условиях:
1) Вся масса маятника сконцентрирована на его конце;
2) Угол отклонения мал, настолько, что sin α ≈ α.
M*g*(L/2-d) < F*d
максимальная по модулю сила F будет в тот момент когда груз на нити проходит через нижнюю точку
допустим начально груз отклонили на угол альфа на высоту h = l*(1-cos(alpha))
в нижней точке скорость груза находим по закону сохр энергиии
mgh = mv^2/2
v^2=2*g*h =2*g*l*(1-cos(alpha))
под действием силы F и силы тяжести mg груз движется с центростремительным ускорением направленным вверх
ma = F - mg
F = m(g+a) = m*(g+v^2/l) =m*(g+2*g*l*(1-cos(alpha))/l) = m*g*(3-2*cos(alpha))
M*g*(L/2-d) < F*d
M*g*(L/2-d) < m*g*(3-2*cos(alpha)) *d
(M/m)*(L/(2d)-1) < (3-2*cos(alpha))
2*cos(alpha) < 3 - (M/m)*(L/(2d)-1)
cos(alpha) < ( 3 - (M/m)*(L/(2d)-1) ) / 2
pi > alpha > arccos(( 3 - (M/m)*(L/(2d)-1) ) / 2)