Под средней длиной свободного пробега понимают среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными соударениями. за секунду молекула в среднем проходит расстояние, численно равное ее средней скорости . если за это же время она испытает в среднем столкновений с другими молекулами, то ее средняя длина свободного пробега , очевидно, будет равна (3.1.1) предположим, что все молекулы, кроме рассматриваемой, неподвижны. молекулы будем считать шарами с диаметром d. столкновения будут происходить всякий раз, когда центр неподвижной молекулы окажется на расстоянии меньшем или равном d от прямой, вдоль которой двигается центр рассматриваемой молекулы. при столкновениях молекула изменяет направление своего движения и затем движется прямолинейно до следующего столкновения. поэтому центр движущейся молекулы ввиду столкновений движется по ломаной линии (рис. 1). рис. 1 молекула столкнется со всеми неподвижными молекулами, центры которых находятся в пределах ломаного цилиндра диаметром 2d. за секунду молекула проходит путь, равный . поэтому число происходящих за это время столкновений равно числу молекул, центры которых внутрь ломаного цилиндра, имеющего суммарную длину и радиус d. его объем примем равным объему соответствующего спрямленного цилиндра, т. е. равным если в единице объема газа находится n молекул, то число столкновений рассматриваемой молекулы за одну секунду будет равно (3.1.2) в действительности движутся все молекулы. поэтому число столкновений за одну секунду будет несколько большим полученной величины, так как вследствие движения окружающих молекул рассматриваемая молекула испытала бы некоторое число соударений даже в том случае, если бы она сама оставалась неподвижной. предположение о неподвижности всех молекул, с которыми сталкивается рассматриваемая молекула, будет снято, если в формулу (3.1.2) вместо средней скорости представить среднюю скорость относительного движения рассматриваемой молекулы. в самом деле, если налетающая молекула движется со средней относительной скоростью , то молекула, с которой она сталкивается, оказывается покоящейся, что и предполагалось при получении формулы (3.1.2). поэтому формулу (3.1.2) следует написать в виде: (3.1.3) предположим, что скорости молекул до столкновения были и тогда из треугольника скоростей имеем (рис. 2) (3.1.4) так как углы и скорости и , с которыми сталкиваются молекулы, очевидно, являются независимыми случайными величинами, то среднее рис. 2 от произведения этих величин равно произведению их средних. поэтому (3.1.5) с учетом последнего равенства формулу (3.1.4) можно переписать в виде: (3.1.6) так как cредняя квадратичная скорость пропорциональна средней скорости, (3.1.7) т. е. .поэтому соотношение (3.1.6) можно представить так: (3.1.8) с учетом последнего выражения формула для средней длины свободного пробега приобретает вид: (3.1.9) для идеального газа . поэтому (3.1.10) отсюда видно, что при изотермическом расширении (сжатии) средняя длина свободного пробега растет (убывает).как было отмечено во введении, эффективный диаметр молекул убывает с ростом температуры. поэтому при заданной концентрации молекул средняя длина свободного пробега увеличивается с ростом температуры. вычисление средней длины свободного пробега для азота (d = 3•10-10 м), находящегося при нормальных условиях (р = 1,01•105 па, т = 273,15 к) дает: , а для числа столкновений за одну секунду: . таким образом, средняя длина свободного пробега молекул при нормальных условиях составляет доли микрон, а число столкновений – несколько миллиардов в секунду. поэтому процессы выравнивания температур (теплопроводность), скоростей движения слоев газа (вязкое трение) и концентраций (диффузия) являются достаточно медленными, что подтверждается опытом.
Змогла тільки перші 4
Задание 1
Обчислимо решту шляху n: (1/3) + (1/2) + n = 1
n = (6 - 3 - 2) / 6 = 1/6
середня шляхова швидкість дорівнює відношенню всього пройденого шляху S до всього часу руху t: v = S / t
час t складається з часів руху по ділянках S / 3, S / 2 і S / 6:
t = t1 + t2 + t3 = S ((1 / (3 v1)) + (1 / (2 v2)) + (1 / (6 v3)))
тоді середня швидкість дорівнює: v = 1 / ((1 / (3 v1)) + (1 / (2 v2)) + (1 / (6 v3)))
v = 1 / ((1 / (3 * 10)) + (1 / (2 * 6)) + (1 / (6 * 2))) = 5 м / c
Задание 2
х - швидкість катера
а - швидкість течії
S - відстань між пунктами
Рівняння
1. S / (x + a) = 8 2. S / (xa) = 12 8x + 8a = 12x + 12a 4x = 20a а = 0,2х
Підставляємо в 1-е рівняння S / (х + 0,2х) = 8 S / 1,2х = 8 S / х = 9,6
Відповідь: за 9,6 години
Задание 3
Якби не було прискорення, то тіло рухалося б з постійною швидкістю 4 м / с, проходячи за кожну секунду 4 м.
Шлях 2,9 м. Менше ніж 4 м. Значить прискорення негативне (зі знаком мінус)
Швидкість зменшується.
S5 - шлях пройдений до зупинки після 5 сек
S6 - шлях пройдений до зупинки посли 6 сек
V5 - швидкість через 5 сек
V6 - швидкість через 6 сек
V5 = Vo - 5a
V6 = Vo - 6a
S5 = V5 ^ 2 / (2a)
S6 = V6 ^ 2 / (2a)
S5 - S6 = S = 2,9 м
V5 ^ 2 / (2a) - V6 ^ 2 / (2a) = 2,9
V5 ^ 2 - V6 ^ 2 = 5,8a
(Vo - 5a) ^ 2 - (Vo - 6a) ^ 2 = 5,8a
(4 - 5a) ^ 2 - (4 - 6a) ^ 2 = 5,8a
16 - 40a + 25a ^ 2 - 16 + 48a - 36a ^ 2 = 5,8a
8a - 11a ^ 2 = 5,8a
2,2a = 11a ^ 2 2,2 = 11a
a = 2,2 / 11 = 0,2
Відповідь: a = - 0,2 м / с ^ 2
Задание 4
:
L = 50м,
v = 36км / год = 10 м / с,
t = 4 с,
a = 2м / с ^ 2;
Знайти: d -?
При рівноприскореному русі пройдений шлях можна визначити з рівняння:
s = v * t - (a * t ^ 2) / 2
Другий член зі знаком мінус, тому що автомобіль гальмує;
s = 10 * 4 - 2 * 16/2 = 40м- 16м = 24м;
Автомобіль через 4с буде знаходиться на відстані
d = L - s = 50м - 24м = 26м
від світлофора.