.Електричне коло з послідовно з’єднаних резистора з опором R=35 Ом, котушки з індуктивністю L= 15 мГн і конденсатора ємністю С=3 мкФ, увімкнено до електричної мережі синусоїдної напруги з діючим значенням 20 В і частотою 1000 Гц. Обчислити повний опір кола, діюче значення струму, напруги на елементах кола, активну, реактивну та повну потужності, коефіцієнт потужності. Побудувати векторні діаграми напруг, трикутники опорів та потужностей.
1)
Рассмотрим воздушный конденсатор.
Его емкость
C₁ = ε₁·ε₀·S/d₁
Заряд на обкладках конденсатора:
q₁ = C₁·U₁ = ε₁·ε₀·S·U₁/d₁ (1)
2)
Рассмотрим слюдяной конденсатор.
Его емкость
C₂ = ε₂·ε₀·S/d₂
Заряд на обкладках конденсатора:
q₂ = С₂·U₂ = ε₂·ε₀·S·U₂/d₂ (2)
3)
Поскольку конденсатор был отключен от сети, то ЗАРЯД на нем сохранился:
q₁ = q₂
Приравниваем формулы (2) и (1):
ε₂·ε₀·S·U₂/d₂ = ε₁·ε₀·S·U₁/d₁
После сокращения имеем:
ε₂·U₂/d₂ = ε₁·U₁/d₁
Отсюда:
U₂ = (ε₁/ε₂)·(d₂/d₁)·U₁
U₂ = (1/6)·(0,7/0,2)·22 ≈ 13 В
Здесь диэлектрическая проницаемость воздуха ε₁=1, диэлектрическая проницаемость слюды ε₂=6.
Расстояния между пластинами мы не переводим в СИ, поскольку здесь ОТНОШЕНИЕ величин.
Дано
L=80см=0,8м
Р1=20Н
Р2=10Н
Р3=30Н
Х - ?
1) пусть с конца А до подпора расстояние Х
Для распределенного веса стержня расстояние 1 =х/2
Вес для стержня (Р1/L)*x
2) тогда от подпора до В расстояние (L-х)
Для распределенного веса стержня расстояние 2 =(L-х)/2
Вес для стержня (Р1/L)*(L-x)
Составим уравнение равновесия
х*Р2+(х/2)*(Р1/L)*x=P3*(L-x)+((Р1/L)*(L-x))*(L-х)/2
Подставим известные значения
х*10+(х*20*x)/(2*0.8)=30*(0.8-x)+ (20*(0.8-x)*(0.8-x))/(0.8*2)
10x+12.5*x^2 = 24-30x + 8-20x-12.5x^2
60x=32
X= 0.533 метра = 53,3 см.
ответ: от точки А подпор должен стоять на расстоянии 53,3см. чтоб система была в равновесии.