Электродвигатель через редуктор вращает барабан на который наматывается трос. Диаметр барабана Dб=0,7 м; масса барабана mб=80 кг. К тросу на крюке подвешен груз массой mгр=1500 кг. Передаточное отношение редуктора ip=10,8. Потери энергии в редукторе и барабане учитывается коэффициентами полезного действия: nр=0,85, nб=0,92. Номинальная частота вращения вала двигателя nном=1470 об/ мин. Определить момент инерции груза и барабана, приведенный к валу двигателя, и скорость подъема груза при номинальной частоте вращения вала двигателя.
Объяснение:
Dб = 0,7 м
mб = 80 кг
mгр = 1500 кг
iр = 10,8
ηp = 0,85
ηб = 0,92
nном = 1470 об/мин = 24,5 об/с
_________________
J - ?
V - ?
1)
Передаточное отношение привода определяется из условия
iр = nном/nб
nб = nном / iр = 24,5 / 10,8 ≈ 2,27 об/с
Циклическая частота барабана:
ω = 2·π·nб = 2·3,14·2,27 ≈ 14,3 рад/с
2)
КПД:
η = ηp·ηб = 0,85·0,92 ≈ 0,78
3)
Линейная скорость внешних точек барабана:
V = ω· Dб / 1 = 14,3·0,7/2 ≈ 5 м/с
4)
Нагрузка на канат с учетом КПД:
F = mгр·g / η = 1500·10 / 0,78 ≈ 19200 Н
4)
Момент инерции барабана:
Jб = (1/2)·mб·(Dб/2)² = (1/2)·80·(0,7/2)² ≈ 5 кг·м²
Момент инерции груза
Jгр = m·(D/2)² = 1500·(0,7/2)² = 180 кг·м²
Суммарный момент:
J = 5 + 180 = 185 кг·м²